小学数学人教版（2024）五年级上用字母表示数 教学设计

用字母表示数教学设计
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册。
教学目标：
1.在具体情境中理解用字母表示数的意义，能根据具体情境用含有字母的式子表示数与数量关系，感受用字母表示数的必要性、简洁性和一般性。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号意识、推理能力和几何直观。
3.感受数学与现实生活的联系，增强数学应用意识、创新意识和运算能力，体会数学的价值。
4.通过数学文化史，感受用字母表示数、数量关系和规律的历史发展过程，体会数学学科的发展特点和数学家的贡献。
教学重、难点：在具体情境中理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。
教学准备：课件、学习单
教学过程：
一、游戏引入，激发学习兴趣
师：我们来玩一个赛车游戏，这个游戏最有趣的地方就是这个加速器，只要按下加速器，车就会迅速加速。我们一边玩，一边发现加速器的秘密。使用加速器前的速度是？
师：谁来按加速器？（生上台操作，按下加速按钮）使用加速器后的速度是？
师：用一个算式表示使用加速器的情况。
师：现在速度是？。（请生上台操作，按下加速按钮）
师：还想不想再来一次，（随机调节速度）使用加速器前速度是84，使用加速器后速度是多少呢？
师：请同学们观察使用加速器前的速度和使用加速器后的速度，你有什么发现？
师：你很好的发现了使用加速器前、后的速度关系！如果使用加速器前速度是100，你会算出使用加速器后的速度吗？如果使用加速器前是其他速度呢，你还会算出使用加速器后的速度吗？（能列举完吗？）
师：孩子们能否想个办法，简洁的表示出任何一次，使用加速器前、后的速度，让大家都明白它们之间的关系。想一想，请同学们把你的想法写在探究单上。（出示探究单、学生写，老师巡视收集数字的、文字的、字母的三种情况，准备好展台）
二、对比交流，经历建构过程
1.对比优化，揭示课题。
师：刚才收集到有代表性的几种做法，我们一起来看。像这样表示，大家觉得怎么样？（出示用具体的数表示）
师：看来，伴随我们多年的好朋友遇到了新问题，用阿拉伯数字组成的数只能代表具体的一种情况，不能代表任意一种情况。
师：有些同学用了一些新的表示，你们觉得怎么样？（出示用文字表示）
师追问：你说的可以是指什么可以？
师：还有同学这样表示的，他们都用到了什么来表示？（出示用字母表示3种情况：同一个字母、两个不同的字母、a+20）
师：哪些同学们用了字母表示数？
生：举手示意。
师：为什么要用字母表示数？怎样用字母表示数？这节课我们一起来学习用字母表示数。
板书课题：用字母表示数
2.对比思考，理解意义。
师：刚才同学们有3种方式，这些你们都同意吗？如果同意，说说它是怎么表示的，如果不同意，说说你的理由。
小组讨论，集体汇报。（三种情况说明理由和充分质疑后留下a+20）
小组提问：请问同学们有什么疑问或者补充吗？
问题：我想问问a+20等于多少？
师：你是怎样想到的这个问题？
师：爱因斯坦说过，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。同学们善于提问题，很厉害！那到底a+20等于多少？
(1)同桌讨论。
(2)全班交流。
师总结：通过讨论我们知道了，a+20的得数是由a确定的，a确定了，a+20也就确定了。说明这里的可以代表这一类数中的任意一个数。（板书：a 任意数 ）
师：这里的a可以表示1000吗？
师：对，用字母表示数，根据具体的情况，有一定的范围。为了安全起见，这个游戏设定的使用前速度最大为100。
师小结：通过讨论我们知道了，像a+20这样含有字母的式子，有两层意思，一是可以表示使用加速器后的数，二是可以表示使用加速器前后的数量关系。（板书：a+20 表示加速后的数、 数量关系）
3.数形结合，深入理解
师：刚才结合具体的数理解了a和a+20的含义，下面我们结合线段图观察这两个数的变化情况，说说你有什么发现？
生1：a在变化，a＋20也在变化，但是它们的差不变。
师：你发现了变化中的不变。
生2：我们还发现只要确定a的大小，那么a+20也就能确定大小。
生3：我发现a的范围是0-100，a＋20的范围是20-120。
师：同学们认识相当深刻，我们用字母或含有字母的式子表示数后，就能把这一个个具体的数联系起来，这样更容易观察、了解数量的变化情况，更容易发现变化中的不变。数学家开普勒说，数学就是千变万化中的不变关系，为同学们的深入思考、精彩表达鼓掌。
4.丰富情境，拓展延伸
师：在这个赛车游戏中，不仅有加速器还有减速带，汽车遇到减速带速度会减少10，过减速带前的速度是b，过减速带后的速度是多少？（板书：b－10）
师：游戏不仅有加20的加速器，还有一种加速器，可以使速度提升至原来的两倍，你们能不能设法表示出使用加速器前、后的速度呢？
师：除了用字母a，其他字母行不行？
师：其实用什么字母不重要，重要的是用字母这个符号表示了数和数量关系。
师：在含有字母的式子里乘号还可以简写。在含有字母的乘法算式中，乘号可以简写成小圆点，在简写中数要写在字母的前面。乘号不仅可以简写成小圆点，还可以省略不写，如:a×2简写成2a。
5.对比归纳，体会价值
师：同学们，我们刚才在赛车游戏中用了加速器、减速带，都用到了字母和含有字母的式子表示数，说一说用字母和含有字母的式子表示数有什么好处？（出示）
生1：具体的数只能表示一种情况，用字母表示能概括出所有的数。例如a可以表示1、2、3等所有的自然数。
生2：用字母和含有字母的式子能够清楚、简洁的表示出它们之间的数量关系。
师质疑：看来用字母表示数，很简洁清楚，那以后是不是都用字母，就不用具体的数了？
生：字母是表示不确定的数，数字是表达确定的数。
师：同学们学新知识，还结合已有知识来理解，真会融会贯通。
6.数学文化，拓宽视野
师：关于数字和字母还有段对话，一起来看。
（数学文化微视频）1和x的对话
师：看了有什么感受？
三、练习拓展，提升数学素养
1.设计丰富情境，发展应用意识。
师：张老师晚上的身高是170厘米，你能算出早上的身高吗？
师：看来这里的x代表的就是172。
师：用含有字母c＋1的式子清楚的表示变化规律，看来字母不仅可以表示数，还可以表示数量关系，还可以表示变化规律。
师：请问这里的b可以是多少？
师：比较一下第一题和第三题的字母表示数，你们看它们表示的有什么区别？
师：虽然都是字母表示数，但表示情况不同，有时候可能表示特定的数，还有可能表示任意数。
师：再来看看这几个式子，都包含了哪些运算？
师：对，字母也可以和具体数一样，参与加减乘除运算，写出含有字母的式子，这些含有字母的式子可以用来表示新的数和数量关系。
2.提供开放问题，发展创新意识。
师：刚才我们用4n表示车轮数，请问在生活中4n还可以表示什么？
师：为什么这些不同的情况，它们都能用4n来表示？
师：看来只要有4倍关系的两个数量就可以用n和4n来表示。
设计逆向问题，发展合情推理能力。
师：同学们通过观察含有字母的式子，看出它们的数量关系，并且借助数量关系进行了推理，你看，冷冰冰的数学符号给我们火热的思考。
4.呈现视频情境，提高运算能力（机动）
师：数学和计算机结合推动了科技的发展，去年10月10日北京无人驾驶出租车在公路试运行，下面我们看一个关于人工智能无人驾驶汽车的视频。（出示）
一辆无人驾驶汽车，正以每秒10米的速度行驶，检测到前方100米处红绿灯须停车，系统设定距障碍物60米处开始减速。
（1） 秒后，汽车开始减速。
（2）开始减速后，速度平均每秒减a米，5秒后速度是多少？
师：你们不光列出了式子表示结果，还给出了范围不同，式子表达的数不同，同学们考虑问题非常全面。
四、回顾总结，提炼学习收获
师回顾：今天我们在具体情境中学习了用字母、含有字母的式子可以表示数，表示数量关系，表示变化规律，我们知道字母可以和数一样参与运算，可以进行推理。数学和计算机技术结合，在许多方面为社会创造价值，推动社会的发展，让我们一起努力创造更加美好的未来。