找次品
教材分析
《找次品》是人教版数学五年级下册第八单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况,有的是外观与合格品不同,有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同,只是质量有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻(或重),另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出:培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶,形成探索数学问题的兴趣与欲望,逐步发展数学思维能力。
“找次品”的教学,旨在通过“找次品”渗透优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、动手实践、小组合作、验证等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触,此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴,在这几节课的学习中,对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透,学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外,本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天平,在以往学习等式的性质等知识时,学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
教学目标及重难点
知识技能目标:让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标:学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标:感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重难点
1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
四、教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强,可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。
六、教学准备
课件、尺子、天平、3瓶钙片、棋子、作业纸
七、教学过程
课前谈话:(大屏播放跷跷板动画)
师:跷跷板平衡的时候两边的重量是怎样的?
预设:相等的。
师:不平衡的时候,上扬那边的重量?下沉那边的重量?
(一)、情境导入
师:今天这节课我们就从微软公司招聘员工的一道题目开始。假定你就是应聘者,想不想接受一下智慧的挑战?
大屏出示题目:假定你有27个玻璃球,其中有一个球比其他球轻,如果只能用没有砝码的天平来断定哪一个球轻,请问你至少要称几次才能保证找到较轻的那个球。
师:看大屏!(停顿)
师:读完题你想提醒你的同学们注意什么?
预设:至少。
师:至少是什么意思?就是次数要最少。
预设:保证。
师:保证要找到的意思就是我们不光要考虑运气好的时候,还要考虑到运气差的时候。
师:所以我们在思考这个问题时,不光要最少,还要以“保证能找到”为前提。这节课我们就一起来研究这个问题,这个问题在数学中叫“找次品”。(教师板书课题。)
(二)简化问题,经历问题解决基本过程
教师:从27个小球中找次品数据有些大,我们可以利用数学中化繁为简的思想先从小一些的数目中开始找次品。
师:从几开始呢?(停顿)
预设1:3个。
师:可以再少一些吗?
预设2:2个。
1、从2个小球中找次品。
教师:想一想从2个小球中找次品至少称几次?
预设1:1次。
师:谁来说一说应该怎样称?
预设:把两个小球分别放在天平两边上,哪边轻就是哪个。
师:两个小球中找次品,至少称几次保证能找到?(1次)。
2、从3个小球中找次品。
师:猜一猜那要在3个小球中找次品,至少称几次?(停顿)
学生猜测:2次?1次?
师:这里有3瓶钙片,其中有一瓶少了3片。谁愿意上来称一称?
学生边演示边说:先把其中的2瓶放在天平的两侧,如果左边下沉,就说明右边的是次品;如果右边下沉,就说明左边的是次品;如果天平平衡,则没称的是次品。
师:同学们来听一听他的想法和你的一样吗?
教师手拿钙片:同学们,现在把两瓶钙片放在天平的两端就有两种情况,有可能平衡也有可能不平衡。如果平衡?(生齐答剩下的那瓶是次品)如果不平衡?生齐答上扬的那边是次品。
师:谁愿意再来说一说?
师:同桌之间互相说一说3个小球找次品怎么称?最少称几次?
同桌之间互相说。
师:我们还可以把刚才称的过程用画图的方式表示出来。(教师板书画图过程,带领学生进一步感受推理过程:有3瓶钙片,而天平只有两个托盘,我们只需要把其中的2瓶放在天平的两侧,可能平衡,也可能不平衡,如果平衡·····如果不平衡·····)
教师小结:通过刚才我们实际称一称,可以发现2个和3个小球中找次品虽然数量不同,但是都只称1次。有没有同学想过为什么数量多了1个,而次数没有增加?
预设:因为有一个小球没有称。
师:因为第3个小球不用称,我们靠推理判断就能知道它是不是次品。
(设计意图:“2个”与“3个”形成次数的对比:为什么数量多了1个,而次数没有增加?-学生在潜意识里感受到找次品并不是都要称,可以通过推理一一排除,为研究“分组规律”埋下伏笔。)
(三)再次探究“关键数目”,初步感知、归纳规律
1.探究8个小球的情况。
(1)小组讨论,归纳分组规律。
师:如果要在8个小球中找次品,至少需要称几次?(停顿)
师:谁来猜?你猜有几次?
学生猜测:4次?3次?
师:还有谁和他猜的不一样?
师:到底是几次呢?我们来验证一下,请看合作要求!
合作要求:
1、独立思考:想一想要将8个小球分成几份?每份是多少? 怎样称?至少需要称几次?
2、画一画:边想边将你的思考过程在纸上画一画。
3、小组交流:把你的思考过程在小组内说一说,小组长统计在表格中。
8个小球
分成的份数 每份的数量 至少需要称的次数
9个小球
分成的份数 每份的数量 至少需要称的次数
学生分小组研究。师巡视:同学们先自己独立思考,然后像老师这样用画图的方式将思考过程简要记录下来。
预设:部分小组很快摆完。
师说:把你们的思考过程画下来。
预设:部分学生很快画好了一种称法。
师说:你们可以试一试还有什么不同的称法。
(2)汇报交流。
师:每个小组都已经有了自己的想法,哪个小组先来汇报一下。(学生边汇报,教师边完成板书)
预设:
学生1(小组1):先将8个球放在天平的两侧,每边各4个。如果左边轻的话,将这4个再分成2组,每边2个,再找出较轻的那一组,将其再放到天平的两侧,每边放1个,至少需要称3次。( 师板书:2组,4,4 )
学生2:我们用了2次。天平两边先各放3个,剩下2个。最好的情况,天平平衡了,将剩下的两个再称,这样用2次;如果不平衡,就将轻的那一边的3个再称,挑出其中的2个放到天平上,另一个放一边,如果平衡,天平外的就是次品,如果不平衡,轻的小球就是次品。所以只需2次。(学生拿着自己画的图投影演示)
师板书:(3组,3,3,2)
学生3:我们用了3次。天平两边先各放2个,如果不平衡我们再称一次就找到了。如果平衡我们把另外4个再分成2份,一边放两个肯定会不平衡,这时候次品在2个里,所以我们要称3次。(3组,2,2,4)
师:还有没有不同的称法?(如果有,请小组代表汇报。)
师:通过我们刚才的合作,一共找到了几种找次品的方法?
预设1:4种。
预设2:5种。
师:次数最少的是几次?
预设:2次。(板书上圈)
2.探究9个小球的情况。
师:如果有9个小球呢?怎样称用的次数最少?(停顿)小组讨论一下吧!
师:那就动手分一分画一画。
师:哪个小组先来汇报?
学生汇报教师板书:9:(4, 4, 1)3次;(3, 3, 3)2次。(2, 2, 5)3次
师:在9个小球中找次品,至少称几次?
预设:2次。(板书上圈)
3、对比总结。
师:通过刚才的学习我们已经找到了在8个小球和9个小球中找次品最少都称2次(师手指到板书上)现在我们来看看称的方法。(师画3,3,2和3,3,3)你有什么发现?
预设:都是分成了3组。
师:大家来看一看,是不是这样?
师:再仔细观察,还发现了什么?(师指3,3,3,)
师:得把9怎么分的?
预设:平均分。(师板书:平均分)
师:遇到8个这种分成三组不能平均分的应该怎么分?
预设1:每份差的不多。
预设2:每份数量接近。
预设:尽可能平均分。(师板书:尽可能)
教师小结:你们太了不起了!这就是找次品的最优方法:分三组,尽可能平均分。
(四)运用策略,解决更复杂的问题。
1、研究27个小球。
师:现在我们就用这个最优方法来解决最开始的招聘问题。
学生独立思考,教师指明说一说。
教师:你们既解决了公司“招聘”问题,又发现了找次品的最优方法。在这一路的探究过程中,我们学会了用化繁为简的方法探究问题,解决问题要有优化意识。
八、板书设计
找次品
分三份,尽可能平均分。
分成的份数 每份的数量 至少要称的次数
4 (2,2,2,2) 3
2 (4,4) 3
3 (2,2,4) 3
3 (3,3,2) 2