石景山区2015—2016学年第一学期期末考试试卷
高一数学
本试卷共4页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，,那么（ ）
A. B. C. D.
2．的值为 （ ）
A． B． C． D．
3. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ ）
A . B. C. D.
4. 下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向右平移单位 D．向左平移单位
6.函数的一段图象如图所示，
则 ＝（ ）
A. B. C. D.
7．函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数 如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
9.函数的图象大致是（ ）
A B C D
10.设表示不大于的最大整数, 则对任意实数，有（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
11. ， ，三个数中最小的数是 .
12.已知，，则平面向量与夹角的大小为__________.
13.在中，，且,则边AB的长为 ．
14. 股票交易的开盘价是这样确定的：每 ( http: / / www.21cnjy.com )天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多.（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价时，能够成交.）
根据以下数据，这种股票的开盘价为________元，能够成交的股数为___________.
买家意向价（元） 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50
意向股数 800 600 300 300 100
卖家意向价（元） 2.20 2.30 2.40 2.45 2.50
意向股数 100 400 500 600 100
三、解答题共6个小题，每小题8分，共48分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，向量．
（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数的值；
（Ⅱ）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向．
16. A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限．记且．
（Ⅰ）求B点坐标；
（Ⅱ）求的值．
17.已知函数（且）．
（Ⅰ）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（Ⅱ）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围．
18. 某同学用五点法画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）若函数的单调递增区间；
（III）求在区间上的最小值．
19. 已知，函数．
（Ⅰ）当=2时，将函数写成分段函数的形式，并作出函数的简图，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值.
20. 定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.石景山区2015—2016学年第一学期期末考试试卷
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C D B B A D
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
题号 11 12 13 14
答案 1 2.30，500
三、解答题共6个小题，每小题8分，共48分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 解：（Ⅰ）由已知可得： …………1分
…………2分
由向量与向量垂直，可得 …………3分
即 …………4分
解得 …………5分
（Ⅱ）由向量与向量共线可得
…………6分
解得 …………7分
代入得，即两个向量同向． …………8分
16. 解：（Ⅰ）设B点坐标为，
则． …………2分
因为点B在第二象限，
即B点坐标为： …………4分
（Ⅱ）…………8分
（每个诱导公式使用正确可得1分）
17.解：（Ⅰ）因为函数在上是单调函数， ……………1分
所以． ………………2分
所以． ………………4分
（Ⅱ）依题意，所得函数， ………………6分
由函数图象恒过点，且不经过第二象限，
可得，即， ……………7分
解得． 所以a的取值范围是． ……………8分
18. 解： （Ⅰ）
…………1分
…………3分
（Ⅱ）令
解得
所以函数的单调递增区间为 …………5分
（III）因为，所以. …………6分
当，即时，取得最小值. …………8分
19.解：
（Ⅰ）当时， …………………1分
…………………3分
由图象可知，单调递增区间为 ………………………4分
（Ⅱ）∵，，
∴ ………………………5分
当1，即时， ……………6分
当 ，即时， ………………… 7分
∴ … ………………8分
20．解：（Ⅰ）当，
方程即，有解 …………2分
所以为“局部奇函数” …………3分
（Ⅱ）当时，可化为
因为的定义域为，
所以方程在上有解. ……………4分
令，则，设， ……………5分
则在上为减函数，在上为增函数， ………6分
所以当时，， ……………7分
所以，即. ……………8分
【如有不同解法，请参考评分标准酌情给分】
