湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题（图片版，含答案）

长郡中学2024年高二暑假作业检测试卷
数学
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。时量120分钟。满分150分。
第I卷
一、选择题（本題共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)
1:命题“对任意x∈R,x2一2x十4≤0”的否定为
北
A对任意x∈R,x2一2x十4≥0
B.存在x0∈R,x6一2x0十4>0
C.对任意x任R,x2一2x+4≥0
D.存在xdR,x6一2x十4>0
2.已知A={x-4≤x≤3}，B={xlg(x-1)>0},则A∩B=
A{x|-4≤x<2}
B.{x|-4≤x≤2}
g
C.{x|2D.{x|2戡
长
3尼知=则1+1-
8
A.2
B.2√2
C.4
D.42
鄒
★4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0]上单调递增，若对任意的x∈R,不等式
f(ax)>f(x2+1)恒成立，则a的取值范围是
拓
A(-》
B.-∞，-
U(分，+∞
脚
C(-2,2)
D.(-o0,-2)U(2,十∞)
5已知an(a-爱）=子，tan(a+=号，则tan(p叶）-
A是
R器
c台
D》
★6.若函数f(x)=|2一1|十m有两个零点，则实数m的取值范围是
举
A.(-1,2)
B.(-1,1)
C.(0,1)
D.(-1,0)
7.如图，圆锥底面半径为3，母线PA=12,A店=号A应，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧
面绕行一周，到达B点，最短路线长度为
A.67
B.16
C.4w10
D.12
8.在△ABC中，AC=2V7,O是△ABC的外心，M为BC的中点，AB·AO=8,N是直
线OM上异于M,O两点的任意一点，则AN.BC=
A.3
B.6
C.7
D.9
数学试题（长郡版）第1页（共6页）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
A.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=号，P(B)=合，则
A若PAB)=号，则事件A与B相互独立
B若A与B相互独立，则P(AUB)=号
C.若A与B互斥，则P(AUB)=4
D.若B发生时A一定发生，则P(AB)=
10.t=(,1),b=(1,一1)，若a在b上的投影向量为b,则
Aλ=3
B.a/b
C.a⊥(a-b)
D.|a-b=2v2
11.已知x>1,y>1,且xy=4,则
A.4≤x+y<5
B.0C.x2的最大值为2
D.2√2-1≤log2x+logy<2
选择题答题卡
题号
1
2
4
5
6
7
10
11得分
答案
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
2已加圆数e-十9，，则ae
3F,x>0,
13.一组数据42,38,45,43,1,47,44,46的第75百分位数是
★14.直三棱柱ABC-A1B,C的各顶点都在同一球面上，若AB=1,AC=AA=2,LBAC-经，则
此球的表面积等于
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
★5.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的王个正三角形
的面积依次为S1,S,S,已知S一-S十S,=号，snB=分
(1)求△ABC的面积；
(2)若sin Asin C=E,
3,求6.