福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷（图片版，含答案）

准考证号：
姓名：
(在此卷上答题无效)
2024~2025学年第一学期福建省部分优质高中高二年级入学质量检测
数学试卷
(考试时间：120分钟：总分：150分)
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点A(1,-2,-3)关于x轴的对称点为()
A.(-1,2,3)
B.(1,2,-3)
C.(1,2,3)
D.(-1-2,-3)
2.已知=3节-2可，b=节+可，节，g是相互垂直的单位向量，则.b=()
A.1
B.2
C.3
D.4
D
3.如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，点E,F分别为AB,DD'的中点，则EF=()
F
A.-2AB+A4'+AD
B.AB+AA'+AD
D
C.-AB+A+AD
D.AB+AA'+AD
E
4.已知向量m=(1,2,-1),元=(e,1,-),且元1平面a,元1平面B,若平面a与平面B的夹角的余弦值为22，
3
则实数t的值为()
A.或-1
B.或1
C.-1或2
D
5.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点，
B
则下列说法正确的是()
A.直线D1D与直线AF垂直
B.直线A1G与平面AEF平行
G
D
C.三棱锥F-ABE的体积为
D.直线BC与平面AEF所成的角为45°
B
6.已知M,N分别是正四面体ABCD中棱AD,BC的中点，若点P满足MP=2PN.则DP与AB夹角的余弦值为(
A.7
B.17
34
17
C.3
26
D.5
3
7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M,N分别在线段AD1和B1C1上，则下列结论中错误的结论(
D
A.MN的最小值为2
B。四面体NMBC的体积为
B
C.有且仅有一条直线MN与AD1垂直
D.存在点M,N,使△MBN为等边三角形
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8.在正四面体D-ABC中，点E在棱AB上，满足AE=2EB,点F为线段AC上的动点，则()
A.存在某个位置，使得DE⊥BF
B.存在某个位置，使得LFDB=牙
C.存在某个位置，使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为汽
14
D.存在某个位置，使得平面DEF与平面DC夹角的余弦值为号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.直线的方向向量为，两个平面&，B的法向量分别为，2，则下列命题为真命题的是()
A.若元⊥n,则直线l⊥平面a
B.若n⊥n2,则平面a1平面B
C.若c0s(,n》=之则平面a,B所成锐二面角的大小为号
D.若c0s位)=气则直线与平面a所成角的大小为号
10.下列说法错误的是(
A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=可
B.若//b,则存在唯一的实数入，使得a=b
C.若AB,CD共线，则AB/CD
D.对空间任意一点0与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面
11.在棱长均为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=LBAC=60°，点T满足AT=xAB+yAC+ZAA,
其中x,y,z∈[0,1]，则下列说法一定正确的有()
A.当点T为三角形A1B1C1的重心时，x+y+z=2
B。当x+y+z=1时，A7的最小值为爱
C.当点T在平面BB1C1C内时，x+y+z的最大值为2
D.当x+y=1时，点T到A,的距离的最小值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知空间向量d=(1,3,2),b=(1,0,1),节=kd-2b,G=3a+4b,若节/可，则实数k=
13.平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，数学中我们经常会用到类比的方法，把平面向量推广到空
间向量，利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素，经过研究发现，平面向量中的加减法、数乘与数量积运
算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥P一ABCD中，已知ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=2,BC=3,且
PA⊥面ABCD,则向量PC在向量BD方向上的投影向量是
D
14.如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直.点P在正方形ABCD及其内部运动，
点Q在矩形ABEF及其内部运动.设AB=2,AF=1,则下列四个结论中正确结论的序号是
①存在点P,Q,使PQ=3:
②存在点P,Q,使CQ/EP:
A
③到直线AD和EF的距离相等的点P有无数个，①若PA1PE,则四面体PAQE体积的最大值为号
B
.2
F
E
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