23.1 图像的旋转 巩固训练（含简单答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

23.1 图像的旋转 巩固训练2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列物体的运动中，属于平移的是（ ）
A．电梯上下移动 B．翻开数学课本 C．电扇扇叶转动 D．落叶随风飘零
2．对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转 B．轴对称，旋转，平移
C．旋转，轴对称，平移 D．平移，旋转，轴对称
3．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5．如图，如果点B的位置用数对表示为，那么下面描述不正确的是（　　）．
A．线段绕O点顺时针旋转，A、B两点重合
B．点B在点A东偏北方向上
C．点A的位置用数对表示为
D．点A向正南方向移动，再向正西方向移动，点A 到达点B 的位置
6．如图，绕点O逆时针旋转至，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知点，A与关于y轴对称，连结，现将线段以点为中心顺时针旋转得，点 B的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知在正方形内有一点，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点恰好在线段上，若，，则的长度为（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．

12．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点将线段绕点逆时针方向旋转得，则点坐标为 ．
13．如图，将绕点C逆时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点是对应点，点落在边反向延长线上，连接． 若，，，则 ．

14．如图，正比例函数的图象经过，两点，其中m，n为整数，且.现将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为 ．

三、解答题
15．如图，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)将绕坐标原点逆时针旋转．画出对应的图形，直接写出点A的对应点的坐标；
(2)在格点图内，若四边形为平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标．
16．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点．求证：．
17．李老师在课堂上提出一个问题：
如图（1），在直角三角形纸片中，，，．四边形是正方形，求图中阴影部分的面积．
下面是某个数学小组的讨论片段．
小明：先证明，再根据相似三角形的对应边的比例关系，列出方程，求得正方形的边长，即可求得阴影部分的面积．
小芳：小明的方法比较麻烦，只要将绕点E逆时针旋转一定的角度至的位置，如图（2），就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解决问题．
(1)根据小芳的方法，旋转角的度数为______；
(2)请选择小芳的方法，写出详细的求解过程．
18．在中，，D是平面内一点，连接．将绕点A逆时针旋转一定角度α（），得到，且满足，连接．
(1)如图1，，D是边上一点，求的度数；
(2)如图2，D是平面内一点，F是的中点，连接．猜想与存在怎样的数量关系？写出你的结论，并证明；
(3)在（2）的条件下，若，在直线上存在一点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形是锐角为的菱形，请直接写出的值．
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．C
5．B
6．A
7．A
8．A
9．B
10．C
11．/45度
12．
13．
14．
15．(1)，
(2)
16．
17．(1)
(2)30
18．(1)
(2)
(3)