人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元试题（含解析）

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人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形单元试题
一、单选题
1．如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知于点，交于点，于点，且．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．如图，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　）

A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或
7．如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图在的小正方形方格中，连接、、．则结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，垂足分别为D，E，与交于点F，已知，则的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
10．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，，要使得，若以“”为依据，需添加条件 ．
12．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ．
13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ．

14．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是 ．
15．如图，中，，，于，于，，，则 ．
16．如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为6，则的长是 ．
17．如图，，的延长线交于点，，，，则 °．
18．如图，P 是的平分线上的一点，于点 N，，M 是线段上一点，，若D为上一点，且满足，则的长为 ．
19．如图，在与中，E在边上，，，，若，则的度数为 ．
20．如图，中，， D 为延长线上一点，， 且， 与的延长线交于点 F， 若， 则的值为 .

三、解答题
21．如图，点E为上一点，．求证：．
22．如图，在中，于点，于点，平分，平分，求证：．
证明：于，于（已知）
（ ）
（ ）
（两直线平行，内错角相等）
平分，平分（已知）
，（ ）
（等量代换）
（ ）
23．如图，在中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
24．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
25．在中，是的中点，．
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
26．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①；
；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
27．如图，在长方形 中，，点 从点 出发，以 秒的速度沿 向点运动，设点的运动时间为秒：

(1)______．（用 的代数式表示）
(2)当 为何值时，
(3)当点 从点开始运动，同时，点 从点 出发，以 秒的速度沿 向点 运动，是否存在这样 的值，使得 与 全等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
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参考答案：
1．B
【分析】根据得到，得到，从而解答．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据平行线的性质求出，即可求解．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的内角和定理，先由、得到，然后结合，得证，进而得到，再利用求得的大小，最后求得的大小．
【详解】解：，，
，
，，
，
，
，，
，
．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．点到的距离即为长，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：过作于点，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点到的距离为
故选：．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据，得，利用三角形内角和定理即可得；掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选；A．
6．D
【分析】本题主要考查了有关动点问题的全等三角形应用，掌握和两种全等情况是解本题的关键．
根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可．
【详解】解：①若，则，，可得：，，
解得：，；
②若，则，，可得：，，
解得：，
的长度为1cm或．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据三角形外角的性质得，证明得，最后根据三角形内角和定理可得答案．适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：B．
8．D
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质找到角之间的关系是解题的关键．根据图形以及勾股定理可以得到边之间关系，从而得到，，为等腰直角三角形，对选项逐个判断即可求解．
【详解】解：如图，，，，
∵，，，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴
∵为等腰直角三角形
∴，
A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用等角的余角相等得到，则可根据证明，则，然后计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10．C
【分析】由证明判断①；由全等三角形的性质得出，结合三角形的外角性质判断②；作于，于，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，由，得出当时，才平分，假设，则，由平分得出，推出，由判断该假设不成立，即可判断③；没有条件可以证明平分，判断④的正误后即可得出结论．
【详解】解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，，
故①正确，符合题意；
由三角形的外角性质得：，
，
故②正确，符合题意；
作于，于，如图所示，
则，
在和中，
，
，
，
平分，
，
当时，才平分，
假设，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
与矛盾，
③错误；
没有条件可以证明平分，
④错误；
正确的个数有个；
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，解题关键是证明三角形全等．
11．
【分析】本题考查直角三角形全等的判定内容．“”的内容是：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据题目中的已知条件只需添加两条斜边相等即可．
【详解】解：，，
，
和是直角三角形，
和有公共直角边，
以“”为依据判定需要添加斜边相等，即，
故答案为：．
12．20
【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，过作于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：过作于，
是边上的高，平分，，
，
，
，
，
的面积为，
故答案为：20．
13．/180度
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：

由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴，
又∵，
∴，
∴的度数是．
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可．
【详解】如图，过点D作于点F，
∵是中的角平分线，，

∴，
∵，，，
∴．
故答案为：5．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出，注意：全等三角形的对应边相等．
求出，，根据推出，根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，
在和中
，
，，
．
故答案为：．
16．18
【分析】本题考查了角平分线的性质，即“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”，掌握角平分线的性质是解本题的关键．
过作于，则，根据角平分线性质求出，求出，再计算即可得出结果．
【详解】解：如图，过作于，
点到的距离为6，
，
，平分，
，
，
，
．
故答案为：18．
17．
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；
根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出的度数，再根据“对顶角相等”和三角形内角和定理即可求得的度数．
【详解】解：，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
18．或
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，过点P作，根据平分，得，利用证明，则，根据得，①若点D在线段上，连接，利用证明，则，根据，得，则，即可得；②若点D在线段的延长线上，连接，利用证明，则，根据，得，则，即可得；综上，即可得；掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点P作，
∵平分，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
①如图所示，若点D在线段上，连接，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，若点D在线段的延长线上，连接，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为6或14．
故答案为：6或14
19．/25度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．证明得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
20．/
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与与性质、灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键．
作于M，通过证明得到，再根据已知条件证明，从而得到，设，找出和与x的关系即可得解答．
【详解】解：如图：作于M，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
设，
∴，
∴，
故答案为：．
21．见解析
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线性质，先根据两直线平行内错角相等得到，再证明，根据全等三角形性质即可求出答案．
【详解】证明：，
，
在与中，
，
，
．
22．；垂直于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键．根据垂直证明，利用平行线的性质和角平分线的定义得出，进而利用平行线判定解答即可．
【详解】证明：于，于（已知）
（垂直于同一条直线的两直线平行）
（ 两直线平行，同位角相等 ）
（两直线平行，内错角相等）
平分，平分（已知）
，（角平分线的定义）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；垂直于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行．
23．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
（1）利用三角形的中线性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据得，由此可依据“”判定和全等；
（2）由得，进而根据三角形内角和定理可得的度数．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
【详解】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：，，
由（1）可知：，
，
．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等
（1）证明，得出；
（2）由平行线的性质得出，，由角平分线的定义可得出答案．
熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】（1）解：证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，，
，
，
平分，
．
26．(1)①见解析，②见解析
(2)见解析
【分析】（1）①由已知推出，因为，，推出，根据即可得到答案；
②由（1）得到，，即可求出答案；
（2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案．
【详解】（1）①证明：，，
，
，
，，
，
在和中
，
．
②证明：由（1）知：，
，，
，
．
（2）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，，
．
【点睛】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．
27．(1)
(2)
(3)当秒或秒时和全等
【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
（1）根据题意写出表达式即可；
（2）根据题意得出当时，，据此计算出即可；
（3）分情况根据三角形全等得出的值即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：当时，，
当时，，
，
在和中，
，
；
∴，
（3）解：①当，时，，
，
，
，
即，
解得；
②当，时，，
，
，
，
解得，
，
即，
解得；
综上所述，当秒或秒时和全等．
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