武威七中2024年秋学期八年级开学考试试卷
数学
（满分120分，考试时间：120分钟）
一、单选题（每题3分，共计30分）
1．16的平方根是（ ）
A．4 B．4或 C．2 D．2或
2．下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率 B．了解我国中学生的视力情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．了解七(1)班学生校服的尺码情况
3．下列命题不正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短 C．对顶角相等 D．垂线段最短
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．＝－2 B．＝3 C．＝8 D．＝2
5．如图，直线，则为（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A． B． C． D．
9．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如上图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共计24分）
11．如下图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为 ．
（第11题） （第15题） （第16题） （第18题）
12．比较大小：2 4
13．已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c= ．
14．如果是方程的解，则 ．
15．如图，△ABC沿所在直线向右平移得到△DEF，已知，，则平移的距离为 ．
16．某校调查了200名学生的出行方式，并制作了如图所示的扇形统计图．这200名学生中，骑车出行的人数为 ．
17．针织衫洗涤要求：水温不高于30℃. 根据以上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式： ．
18．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ．
三、解答题（共计66分）
19．（8分）
已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
求a，b的值；
求a+b的算术平方根．
20.（8分）计算：
（1）； （2）．
21．（8分）解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解．
22．（8分）如下图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为 ，线段AA1、BB1的数量关系为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ．（平方单位）
23．（5分）如右图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．
解：由已知，根据
得∠1=∠A=67°
所以，∠CBD=23°+67°= °；
又根据
当∠ECB+∠CBD=180°时，
可得CE∥AB．
所以∠ECB= °
此时CE与BC的位置关系为 ．
24．（10分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
(1)求A模型和B模型的单价．
(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
25.（8分）2020年云南省开始中考体育改革，把体育成绩按100分计入中考总分，每学期都要进行体育测试．为了解我区七年级11000名学生下学期的体育成绩，随机抽查了我区七年级部分学生下学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，绘制不完整的统计图表：
七年级下学期的体育成绩频数分布表： 七年级下学期的体育成绩频数分布直方图：
组别 1 2 3 4
分数段
频数 20 a 150 230
百分比 b
(1)通过计算确定频数分布表中a，b，c的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若分数不小于80分，记为“A”，估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”的学生有多少人．
26．（11分）已知，点B为平面内一点，于B．
图（1） 图（2） 图（3）
(1)如图（1），直接写出和之间的数量关系．
(2)如图（2），过点B作于点D，求证：．
(3)如图（3），在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数．
答案第4页，共5页
答案第3页，共5页1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．D 8．B 9．D 10．C
11．54°，
12．＜
13．2 ．
14．7
15．3
16．60人
17．x≤30
18．
19．(1)a=1，b=-1
(2)0
【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；
(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．
【详解】（1）解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
（2）解：∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
20．（1）﹣2；（2）．
【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；
（2）可以运用加减法解二元一次方程组．
【详解】解：（1）原式=﹣9+4﹣(-3)=﹣2；
（2），
由方程②×2+①得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入方程②得：y=﹣1，
则方程组的解为．
21．，数轴表示见解析，整数解为、．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为，整数解为：、．
23．（1）见解析 （2）平行，相等；（3）3．
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如下图，连接AA1，BB1，
由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系为：平行；数量关系为：相等；
（3）由图可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，
∴△A1B1C1的面积为：×2×3=3．
23．两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，90，垂直．
【详解】分析：
结合图形，根据“方位角的知识和平行线的判定与性质”进行分析解答即可.
详解：
如下图：
由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，
所以，∠CBD=23°+67°=90°；
根据同旁内角互补，两直线平行，可知：
当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，
所以∠ECB=90°，
此时CE与BC的位置关系为垂直.
24．【详解】（1）解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．
（2）设购买A模型m个，则购买B模型个，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为（元）；
方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为（元）；
方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为（元）．
∵，
∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为元．
(1)，，
(2)见解析
(3)8360人
25.【详解】（1）解：由题意可得，抽取的总人数为（人），
，
，
，；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
答：估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”的学生有8360人．
26．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
（2）如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
（3）如图3，过点B作，
∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
