7.4 平行线的性质同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

7.4 平行线的性质
基础题目
1.如图,若AB∥CD,∠A=110°,则∠1的度数为 ( )
A.110° B.100°
C.80° D.70°
2.如图,已知直线 AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.70° B.50°
C.40° D.140°
3. 将直角三角尺按照如图方式摆放,直线a∥b,则∠1,∠2满足 ( )
A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=210°
C.∠1-∠2=50° D.∠1-∠2=110°
4.将一副三角尺按如图所示放置，其中AB∥DE,则∠CDF= 度.
5.光在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点 G 在射线 EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为 .
6.如图,已知∠1=∠2,AB∥GE,求证:∠3+∠4=180°.
综合应用题
7. 如图是一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=24°,∠3=148°,则∠2的度数为 ( )
A.56° B.66° C.98° D.104°
8.如图,AB∥CD,CE∥GF,若∠1= 70°,则∠2= °.
9.如图,已知AB∥CD,∠B=46°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,则∠BCM 的度数为 度.
用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为 .
11. 新考法 分类讨论法 如 图 ① 和 ②,∠ABC 与∠DEF 的两边分别平行,即 AB ∥EF,BC∥DE.
(1)图①中,∠1 与∠2 的数量关系是 ;图②中，∠1与∠2的数量关系是 ；
(2)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数.
12.如图①为北斗七星的位置图，如图②，将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,并首尾顺次连接,延长 FG,恰好经过点 A,且 B,G,C在一条直线上,若AF∥DE,∠B=∠C+9°,∠CDE=∠E=105°.
(1)求∠F 的度数.
(2)∠B--∠CGF 的度数是 .
(3)连接AD,当∠ADE与∠CGF满足怎样的数量关系时，BC∥AD 请说明理由.
创新拓展题
13. 如图展示了光的反射定律，EF 是镜面AB 的垂线，一束光线 m射到平面镜AB 上的点 F 处，被AB 反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角
(1)在图①中,∠1 ∠2(填“>”“<”或“=”).
(2)在图②中，AB，BC是两面平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知∠1=30°,∠4=60°,判断入射光线 m与反射光线n的位置关系，并说明理由.
(3)如图③是潜望镜的工作原理示意图，AB，CD是两面平面镜，且AB∥CD.请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n 是平行的
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4 平行线的性质
1. D 2. A 3. A 4.105 5.25°
6.【证明】∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∵AB∥GE(已知),
∴CD∥GE(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).
7. A 【点拨】如图,设 AB 与 EH 交于点 H,过点 E 作EF∥AB.
∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.
∴∠BHE + ∠HEF = 180°,∠FED=∠1.∵∠BHE=∠3,
8.70 【点拨】∵AB∥CD,∴∠1=∠CEF.
∵CE∥GF,∴∠2=∠CEF=∠1=70°.
9.23 【点拨】∵AB∥CD,∴∠BCE=180°-∠B=134°.
∵CN是∠BCE的平分线,
∵CM⊥CN,∴∠MCN=90°.
∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=23°.
10.140° 【点拨】如图,设三角形的三个顶点为 A,B,C.
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴∠ACB=∠1=20°.
∵纸条的长边互相平行，
∴∠ABC=∠1=20°.
∴∠2=∠BAC=180°--(∠ABC+∠ACB)=180°-
2∠1=180°-2×20°=140°.
11.【解】(1)∠1=∠2;∠1+∠2=180°
(2)设另一个角为x°,则一个角为(2x-30)°,
如题图①,可得 2x-30=x,解得x=30.
所以，这两个角的度数分别为30°，30°.
如题图②,可得2x-30+x=180,解得x=70.
所以这两个角的度数分别为110°，70°.
12.【解】(1)∵AF∥DE,∴∠F+∠E=180°.
∴∠F=180°-105°=75°.
(2)114°
(3)当∠ADE+∠CGF=180°时,BC∥AD.理由:
∵AF∥DE,∴∠GAD+∠ADE=180°.
∵∠ADE+∠CGF=180°,
∴∠GAD=∠CGF.∴BC∥AD.
13.【解】(1)=
(2)m∥n.理由:易知∠1=∠2=30°,∠3=∠4=60°,∴∠5=180°-∠1-∠2=120°,∠6=180°-∠3-∠4=60°.∴∠5+∠6=180°.∴m∥n.
(3)∵AB∥CD,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,
即∠5=∠6.∴m∥n.