7.3 平行线的判定 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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7.3 平行线的判定
基础题目
1. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2=110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为 ( )
A.20°
B.70°
C.110°
D.160°
2. 如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A.∠2=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
3. 如图，请写出一个条件： ，使AB∥CD.理由是 .
4.在同一平面内，过直线 l外一点 P 作 l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是 (填“平行”“相交”或“垂直”).
5. 如图,∠1 =∠C,AC 平分∠DAB,求证:DC∥AB.
6.如图，有一个由4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中互相平行的直线，并说明理由.
综合应用题
7.如图,在△ABC中,点 D,E,F 分别在边 BC,AB,AC上,下列能判定 DE∥AC的条件是( )
A.∠1=∠3
B.∠3=∠C
C.∠2=∠4
D.∠1+∠2=180°
8. 以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是 ( )
A.如图①,展开后测得∠1=∠2
B.如图②,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图③,测得∠1=∠2
D.如图④,测得∠1=∠2
9. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.图①是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一.图②是垂尾模型的示意图，现 测 量 垂 尾 模 型 的 外 围 得 到 如 下 数 据：
①BC=8、②CD=2,③∠C=60°,④∠D=135°、⑤∠ABC=120°,垂尾模型要求的位置标准之一是AB∥CD，则选择数据 (填序号)可判断模型位置是否达标.
10.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.求证:AB∥CD.证明:∵DE 平分∠BDC(已知),
D
∴∠BDC=2∠1( ).
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD= (角平分线的定义),
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)( ).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC= ( ).
∴AB∥CD( ).
11. 已知:如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,E 是 AC 上一点且∠1+∠2=90°.求证:DE∥BC.
12.将一副直角三角板(∠E=45°,∠C=30°)按如图所示的方式放置，若∠DAC=15°，求证：AE∥BC.
创新拓展题
13. 如图，将一副直角三角尺放在 同 一 条 直 线 上, 其 中 ∠ONM = 30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角尺 OCD绕点O 按顺时针方向旋转，使一边 OD在∠MON 的内部，如图②,且OD恰好平分∠MON,CD 与MN 相交于点 E,求∠CEN的度数.
(2)将图①中的三角尺 OCD绕点O 按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，边CD恰好与边MN 平行
3 平行线的判定
1. B 2. C
3.(答案不唯一)∠B=∠BCD；内错角相等，两直线平行
4.平行
5.【证明】∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠2.
又∵∠1=∠C,∴∠2=∠C.∴DC∥AB.
6.【解】OA∥BC,OB∥AC.
理由:因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2.
所以OB∥AC.
因为∠2=50°,∠3=130°,所以∠2+∠3=180°.所以OA∥BC.
7. B ·8. C 9.③⑤
10.角平分线的定义；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
11.【证明】∵CD⊥AB(已知),∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义).∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠EDC=∠2(同角的余角相等).∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行).
12.【证明】∵∠DAC=15°,∠EAD=45°,
∴∠EAC=∠C.∴AE∥BC.
13.【解】(1)当OD平分∠MON时,∠DON=45°.
由题意知∠D=45°.
∴∠D=∠DON.∴CD∥ON.
∴∠CEN+∠MNO=180°.
又∵∠MNO=30°,∴∠CEN=150°.
(2)①如图①,当 CD 在直线AB 上方时,设 OD 交 MN于 E.
∵CO∥MN,∴∠OEM=∠D=45°.
∵∠OEM=∠MNO+∠EON,
∴∠MOE=75°.此时三角尺OCD旋转了 75°.
75÷5=15(秒);
②如图②，当CD在直线AB下方时，延长DO交MN 于E.同理可得∠MOE=75°,此时三角尺 OCD 旋转了
255÷5=51(秒).
综上,在第 15 秒或第 51 秒时,边 CD 恰好与边 MN平行.