7.2 定义与命题 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

7.2 定义与命题
第1课时 定义与命题
基础题目
1. 能 说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是 ( )
2.下列命题正确的是 ( )
A.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B.3.14 精确到十分位
C.点(--2，--3)关于x 轴的对称点的坐标是(--2,3)
D.甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 1.81，则甲的成绩比乙的稳定
3.下列语句中，属于定义的是 ，属于命题的是 (填序号).①今天有没有数学课；②直线 AB 与CD 相交于点O；③两直线平行，同位角相等；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
4.把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 ,它是 (填“真”或“假”)命题.
综合应用题
5.命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中是假命题的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
6.下列关于命题“若 ,则a>b”的说法，正确的是 ( )
A.是真命题
B.是假命题，反例是“a=1,b=2”
C.是假命题，反例是“a=-2,b=1”
D.是假命题,反例是“a=--1,b=--2”
7.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
(2)内错角相等；
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
创新拓展题
8定义：对于任意实数m，n，如果满足m+n= mn,那么称m,n互为“好友数”,点(m,n)为“好友点”.
(1)若(5,n)为“好友点”,则n= ;
(2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“ ”，假命题在括号内打“×”.
① 与4互为“好友数” ( )
②若点(m,n)为“好友点”,则点(n,m)也一定为“好友点”. ( )
③若m与n互为相反数，则(m，n)一定不是“好友点”； ( )
④存在与 1互为“好友数”的实数. ( )
第2课时 定理与证明
基础题目：
1.下列关于公理和定理的说法正确的是 ( )
A.公理是真命题，但定理不是
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理和定理都应经过证明后才能使用
2.“过平面上两点，有且只有一条直线”属于( )
A.定义 B.定理
C.公理 D.以上答案都不对
3. 如图，某镇计划把河中的水引到水池 M中，可以先过M点作 MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是
4. 如图,已知 AB∥CD,∠A=∠C,则可推得AD∥BC,理由如下:
∵AB∥CD(已知),
∴∠A+∠ =180°( ).
∵∠A=∠C(已知),
∴∠C+∠ =180°( ).
∴AD∥BC( ).
综合应用题卷
5.有下列描述:①过点A作直线AF∥BC;②两直线平行，同旁内角互补；③垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有( )
A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
6.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,且AB=CD,请从以下三个条件:①AE∥DF;②AE=DF；③EC=FB中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题，并证明这个命题.
已知:AB=CD, , ;
求证： .(填写序号即可)
创新拓展题
7. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点 D 在 BC上, BE⊥ED,DE 与 AB 相交于 F 点,则线段 BE和 DF 之间的数量关系如何 请证明你的结论.
第1课时 定义与命题
1. A 2. C 3.④;③
4.如果两个角是同位角，那么这两个角相等；假
5. C 6. C
7.【解】(1)题设：两个角的和等于平角，结论：这两个角互为补角.是真命题.
(2)题设：两个角是内错角，结论：这两个角相等.是假命题，反例:如图,∠1与∠2是内错角,但∠2>∠1.
(3)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补.是真命题.
8.(1 (2)① ② ③× ④×
第2 课时 定理与证明
1. C 2. C
3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4. D；两直线平行，同旁内角互补；D；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
5. B
6.【解】②;③;①
证明:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=DB,在△AEC和△DFB中 ∴△AEC≌△DFB(SSS).∴∠A=∠D.∴AE∥DF.(答案不唯一)
7.【解】DF=2BE.
证明:如图,作 DG∥AC,交BE的延长线于点 G，交AB于点H，
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则∠BDG=∠C,∠BHD=∠BAC=90°.
因为 所以
因为AB=AC,∠BAC=90°,所以∠HBD=45°,所以∠HDB=45°.
所以易得 BH=DH.
因为 BE⊥ED,所以∠BED=∠GED=90°.
易得∠HFD=∠G.
在△HFD与△HGB中 所以△HFD≌△HGB(AAS).
所以 DF=BG.
在△EGD与△EBD中 所以△EGD≌△EBD(ASA).
所以EG=BE.所以 BG=2BE.所以 DF=2BE.