第七章 平行线的证明全章热门考点整合应用 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第七章 平行线的证明全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点 1 定义与命题
1.下列属于定义的是 ( )
A.两点确定一条直线
B.线段是直线上的两点和两点间的部分
C.同角或等角的补角相等
D.内错角相等，两直线平行
2.下列语句是命题的是 ( )
A.你喜欢数学吗 B.小明是男生
C.城阳世纪公园 D.加强体育锻炼
3.下列命题中，是假命题的是 ( )
A.直角三角形的两个锐角互余
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
D.三个内角之比为 1：2：3的三角形是直角三角形
考点 2 平行线的判定
4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 ( )
5.如图,已知∠1=∠2,还需再添加一个条件: ,使得AB∥EF.
考点 3 平行线的性质
6.如图,a∥b,且∠1=52°,则∠2的度数是 ( )
A.52° B.38°
C.48° D.26°
7.两块平面镜OM和 ON按如图的方式放置，从点 A 处向平面镜ON射出一束平行于 OM的光线，经过两次反射后(入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等)，光线CD 与平面镜ON 垂直，则两平面镜的夹角为 ( )
A.15°
B.20°
C.30°
D.36°
考点4 三角形的外角性质
8.如图,AD,BC相交于点O,连接AB，CD.下列结论正确的是 ( )
A.∠BOD=∠B B.∠AOC<∠D
C.∠BOD=∠C+∠DD.∠AOC=∠A+∠C
9.如图,∠A+∠1=40°,CD⊥AE,则∠2的度数为 .
10. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=70°,△ABC的外角∠BCD 的平分线 CE交 AB的延长线于点 E.
(1)求∠BCE的度数;
(2)过点 D作DF∥CE,交AB的延长线于点F,求∠F的度数.
考点5 三角形内角和定理
11.如图,在△ADE中,∠ADE=140°,点 B和点C 分 别在 边 AD 和边 AE 上,∠BAC =∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC.求∠EAD 的度数.
12.如图,AD为△ABC的高,BE为△ABC 的角 平 分 线,若∠EBA = 34°,∠AEB=71°.
(1)求∠CAD的度数;
(2)若点 F为线段BC 上任意一点,当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.
思想方法整合
思想1 方程思想
13.在△ABC 中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠A,则∠B= °.
思想2 整体思想
14如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,BE,CE分别平分∠DBC 和∠DCB,求∠BEC 的度数.
思想 3 分类讨论思想
15. 当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中α称为“友好角”.如果一个“友好三角形”的一个内角为42°，那么这个三角形的“友好角”α的度数为 ( )
A.42° B.84°
C.42°或 84° D.42°或84°或92°
16. 如图,直线 m∥n,若 BC 为∠ABD 的三等分线,∠DAB=α,∠DBC=β,则∠1 的度数为 ( )
A.α+2β
B.2a+β
C.α+2β或
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D.2α+β或2β+α
1. B 2. B 3. B 4. D
5.∠D=∠DGF(答案不唯一) 6. B 7. C 8. C
9.130° 【点拨】延长 BC交AE 于点F,如图.
∵∠DFC是△ABF的外角,∠A+∠1=40°,
∴∠DFC=∠A+∠1=40°.
∵CD⊥AE,
∴∠FDC=90°.
∵∠2是△DCF的外角,
∴∠2=∠FDC+∠DFC=130°.
10. 【解】(1)∵∠A=30°,∠ABC=70°,
∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°.
∵CE是∠BCD的平分线,
(2)∵∠BCE=50°,∠ABC=70°,
∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°.
∵DF∥CE,∴∠F=∠BEC=20°.
11.【解】设∠EAD=x.∵∠BAC=∠BCA,
∴∠BCA=x,∴∠CBD=∠CDB=2x.
∴∠DCE=∠DEC=3x.
∵∠ADE=140°,∠ADE+∠EAD+∠AED=180°,
,解得x=10°,即∠EAD=10°.
12 【解】(1)∵BE为△ABC的角平分线,
∴∠CBE=∠EBA=34°.
∵∠AEB=∠CBE+∠C,∠AEB=71°,
∵AD为△ABC的高,∴∠ADC=90°,
(2)当∠EFC=90°时,∠EFB=90°, 当∠FEC=90°时,
∴∠BEF=∠BEC-∠FEC=109°-90°=19°.
13.60 【点拨】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=2∠A,∴3∠A+∠B=180°.又∵∠A+∠B=100°,∴2∠A=
14. 【解】∵∠A=60°,
∵BD,CD 分别平分∠ABC 和∠ACB,∴∠DBC=
∵BE,CE分别平分∠DBC和∠DCB,
15. D 【点拨】当42°的角为“友好角”时,则α为 42°;当42°的角不是“友好角”，而是“0友好角”的一半时，则“友好角”α为 ；当42°的角既不是“友好角”，也不是“友好角”的一半时，则有 解得α=92°.综上所述，这个三角形的“友好角”α的度数为42°或84°或92°.
16. C 【点拨】记 AD 与BC交于点E.
∵m∥n,∴∠ABC=∠BCD,∠ADC=∠DAB=α.
当 BC为∠ABD 的三等分线且 时,∠BCD=∠ABC=2β.∵∠1是△CDE的外角,∴∠1=∠ADC+∠BCD=α+2β;
当 BC为∠ABD 的三等分线且 时， l是△CDE的外角,
综上,∠1的度数为α+2β或