专题十二 平均数、中位数、众数实际应用的四种类型 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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专题十二 平均数、中位数、众数实际应用的四种类型
类型1 平均数在实际中的应用
1. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投 1 票)，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施 4 种选项，一共调查了 a 人.
如图为根据调查结果绘制的扇形统计图(图①)和条形统计图(图②)，请根据统计图回答下面的问题：
(1)a= .
(2)请补充条形统计图.
(3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人
(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：
若以1：1：1：1进行考核， 小区满意度(分数)更高；
若以1：1：2：1进行考核， 小区满意度(分数)更高.
类型2 中位数在实际中的应用
2.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为7分，8分，9分，10分(满分为10分)，依据测试成绩绘制了如下所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
成绩 7 分 8 分 9分 10 分
人数 10 1 m 7
乙队成绩扇形统计图 乙队成绩条形统计图
请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空:α= °,m= ;
(2)补全乙队成绩条形统计图；
(3)①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.
类型 3 众数在实际中的应用
3.香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：
风味 偏甜 适中 偏酸 含量( mg/100 mL) 71.2 89.8 110.9
某超市销售不同包装(塑料瓶装和玻璃瓶装)的以上三种风味的香醋，小明将该超市1—5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：
已知1~5 月份共售出150 瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%.
(1)求出a,b的值;
(2)售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众 数 为 mg/100 mL, 中 位 数为 mg/100 mL;
(3)根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息(写出一条即可)
类型 4 平均数、中位数和众数的综合应用
4.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔，报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数(单位:分)如下:67,72,68,69,74,69,71,这组数据的中位数是 ，众数是 ，平均数是 ；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
专题十二 平均数、中位数、众数实际应用的四种类型
1.【解】(1)100 【点拨】由题意得a=40÷40%=100.
(2)补全条形统计图如图：
(人).
答：该城区10万居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30 000 人.
(4)乙;甲 【点拨】若以1 : 1 : 1 : 1 进行考核,
则甲： (分),乙: (分),因此乙小区满意度更高；
若以 1:1:2 : 1进行考核,
则甲： (分),乙: (分),因此甲小区满意度更高.
2.【解】(1)126;2
(2)乙队成绩为7分的人数为20-4-5-4=7.
补全乙队成绩条形统计图如图：
(3)①7.5分;8分
3.【解】(1)因为1—5月份共售出150 瓶香醋,其中“偏酸”的香醋占比40%，
所以售出“偏酸”的香醋的数量为150×40%=60(瓶).
所以a+42=60,解得a=18.
因为15+b+17+38+a+42=150,即130+b=150,所以b=20.
综上,a=18,b=20.
(2)110.9;89.8
(3)根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋(答案不唯一，合理即可).
4.【解】(1)69;69;70
(分).
所以小涵的总评成绩为 82分.
(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.
理由：由频数分布直方图可得，总评成绩不低于70 分且小于80分的学生有6名，小涵和小悦的总评成绩分别为82分，78分，学校要选拨12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选，小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定入选.(理由合理即可)