第六章 数据的分析全章热门考点整合应用 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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第六章 数据的分析全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点 1 平均数
1.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占 20%考评，则小红的最终得分为 分.
2. 某新能源车销售网点 2023 年 7月至12月的销售数量如图所示，则这半年来平均每月的销售量为 辆(结果保留整数).
考点2 中位数
3.2024 年 4 月 24 日是我国第九个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔5名选手参加总决赛，他们的决赛成绩(单位：分)分别是92,93,94,90,96.则这5名选手决赛成绩的中位数是 .
4.已知一组数据:7,6,8,x,3，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )
A.2 B.6 C.8 D.7
考点3 众数
5.为了解某班学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位；分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为 ( )
A.65 B.60 C.75 D.80
考点 4 方差
6.某组数据的方差计算公式为 由公式提供的信息判断：①样本容量为3；②样本中位数为 3；③样本众数为3；④样本平均数为 .其说法正确的 ( )
A.①②④ B.②④ C.②③ D.③④
考点5 极差
7.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5,7.5,8.5,8.5,7.5,7,8,这组数据的极差是 .
考点6 标准差
8.对于一次函数y=3x+4，自变量分别取值x ，x ，…，x ，若这组数据的方差为5，则对应的函数 值 为 y ,y ,…, yn 这 组 数 据 的 标 准 差为 .
考点 7 平均数、众数、中位数的应用
9.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为 1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这 20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.
(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了 1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求工作人员抽取的问卷所评分数为几分 与(1)相比，中位数是否发生变化
考点8 方差的应用
10.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s ，i该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x ，s ，则下列结论一定成立的是 ( )
11.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表：
(1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；
(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员 请说明理由.
思想方法整合
思想 1 整体思想
12.已知一组数据a ,a ,a ,a ,a 的平均数为8,则另一组数据 10,a +10的平均数为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
思想 2 方程思想
13.8名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77 分，则x的值为 ( )
A.76 B.75 C.74 D.73
全章热门考点整目应用
1 83 2 470 3.93分 4. B 5. B 6. C 7.2
8. 【点拨】因为这组数据x ,x ,…,x 的方差为5所以函数值 y ，y ，…，y 这组数据的方差是： 所以这组数据的标准差为
【解】(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，所以中位数为3.5分，由统计图可得平均数为 (分)，所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分，
所以该部门不需要整改.
(2) 设工 作 人 员 抽 取 的 问 卷 所 评 分 数 为 x 分,则有 解得 x>4.55,
因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.所以工作人员抽取的问卷所评分数为5分，
所以加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11 个数据是 4 分，即加入这个数据后，中位数是4 分,
所以与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4 分..
10. C
11.【解】(1)甲队员的平均数为(10+6+10+6+8)÷5=8(个),乙队员的平均数为(7+9+7+8+9)÷5=8(个).所以甲、乙两名队员投进球个数的平均数都是8个.
(2)应选乙队员，理由如下：
甲队员的方差为
乙队员的方差为
因为甲、乙队员的平均数相同，而乙队员的方差较小，比较稳定，因此应选乙队员.
12. C 13. D