专题十三 方差的四种常见应用 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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专题十三 方差的四种常见应用
应用1 工业方面的应用
1.奶粉工厂为了更好、更均匀地将奶粉进行封袋，准备购进一种包装机器，现有甲、乙两种包装机封装标准质量为400g的奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机各自封装的若干奶粉进行了调查，并对数据进行分类整理、分析(奶粉质量用x(单位：g)表示，共分成四组，A：390≤x<395,B:395≤x<400,C:400≤x<405,D:405≤x<410),给出了下列信息:
从甲、乙包装机封装的奶粉中各自随机抽取10桶，测得实际质量x(单位：g)如下：
甲包装机封装的奶粉中 B组的数据是 396，398.398,398.
乙包装机封装的奶粉的数据是 400，404，396，403,400,405,397,399,400,398.
甲、乙包装机封装奶粉的质量数据分析表
请回答下列问题：
(1)a= ,{}= ,(= .
(2)请根据以上数据判断封装奶粉情况比较好的包装机是 《填“甲”或“乙”)，
(3)若甲、乙两种包装机封装的这批奶粉各有500桶，估计这批奶粉中质量属于C组的数量。
应用2 农业方面的应用
2. 情興颤 生活应用 如今，绿色轻简化突破性水稻新品种成为粮食培育发展的方向，某水稻试验基地为研究出优质高效、绿色轻简的水稻新品种，引进了甲、乙两种水稻良种，并同时在6 块试验田进行播种培育，其产量( kg/亩)如下表所示：
试验田编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
甲 570 565 535 534 520 515
乙 550 540 550 540 545 515
现对甲、乙两种水稻良种粮食产量数据分析如下：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)甲种水稻的试验田中，产量超过534.5kg /亩的占比为 %。
(2)求表格中的m及乙种水稻产量的众数.
(3)如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更具有培育前景的一种，你会选择哪一种 为什么
应用3 教育科技方面的应用
3.三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于 75分(满分100 分).
【收集数据】随机从七、八年级各抽取 50 名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数).
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理(用 x 分表示成绩,分成五组:A.75≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x≤100)
①八年级学生成绩(单位：分)在D 组的具体数据是:91,92,94,94,94,94.
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图，如图：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年级 92.6 m 100 49.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取八年级学生的样本容量是 ；
(2)频数分布直方图中，C组的频数是 ；
(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数m= ；
(4)分析两个年级样本数据的统计量对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐(填“七”或“八”);
(5)若八年级有 400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 名.
应用 4 社会生活方面的应用
4. 情境题方案策略 某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好.现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取 10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
b.丙民宿“综合满意度”评分(单位：分)：
2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1.
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
统计量 甲 乙 丙
平均数/分. m 4.5 4.2
中位数/分 4.5 4.7 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值是 ,n的值是 ;
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s m,s ,s ,直接写出s m,s ,s , s , 之间的大小关系；
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐 说明理由(至少从两个方面说明).
1.【解】(1)40;398;400
(2)乙
桶).
答：估计这批奶粉中质量属于C组的数量为400桶.
2.【解】(1)50
(2)将乙种水稻6块试验田的水稻产量( kg/亩)从低到高排列为515,540,540,545.550,550,处在最中间的两个数据分别为540,545,所以 因为乙种水稻产量中，数据540和550都出现了两次，出现的次数都最多, 所以 乙 种 水 稻 产 量 的 众 数 为 540 kg/亩 和550 kg/亩.
(3)选择乙.理由如下：
从平均数来看，乙的平均数比甲的高，说明乙的产量比甲的高；从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性更好，所以应该选择乙.
(1)50 (2)13
(3)93 【点拨】将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第 25，26位的两个数的平均数为 (分),B因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即m=93.
(4)八 【点拨】表中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2,因为57.4>49.2,所以八年级学生测试成绩比较整齐.
(5)160
【解】(1)4.5;4.5
【点拨】根据折线统计图可知，乙民宿的评分数据在4分与5分之间波动，甲民宿的评分数据在3.2分与5分之间波动，根据题意可知丙民宿的评分数据在2.6分至5分之间波动.所以
(3)我认为该平台会将这三家民宿中的乙置顶推荐.理由：①乙民宿的评分方差最小，数据最稳定；②乙民宿评分的中位数最大，且平均分比丙民宿高(答案不唯一，合理即可).