6.4 数据的离散程度 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

6.4 数据的离散程度
基础题目
1. 甲，乙，丙，丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： 则成绩最稳定的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2. 如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度(h/m)与飞行时间(t/s)的关系图，那么本次飞行高度的极差约等于 ( )
A.2 m
B.4 m
C.8 m
D.6 m
3.已知一组数据11,12,13,14,15,用计算器计算该组数据的标准差为 .
4.某学校对八年级(1)(2)两个班级的学生进行了一次数学测试，两个班级前5名的成绩(满分:100分)分别是:
八(1)班:92分,86分,85分,85分,77分;
八(2)班:92分,89分,85分,85分,79分.
两班的有关统计数据如下表.
平均分/分中位数/分众数/分 方差
八 (1)班 85 b c 八(2)班 a 85 85 22.8 19.2
请解决下面问题：
(1)a= ,b= ,c= ;.
(2)根据统计数据，说明哪个班级前5 名的整体成绩较好.
综合应用题
5. 2024年 4 月 26 日,神舟十八号航天员乘组与神舟十七号航天员乘组在中国太空家园“天宫站”胜利会师.为了科普航空航天知识，某校两个课外兴趣小组开展了知识竞赛.赛后两位同学谈起各自组的成绩，甲说：“我们组有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下.”乙说：“我们组大部分同学考在85分到90分之间.”甲与乙的对话分别针对的是 ( )
A.中位数，众数 B.平均数，极差
C.中位数，方差 D.平均数，众数
6.芳芳在计算方差时使用了一个不完整的计算公式：
，小明则根据这个公式计算得出了下列结论，芳芳却说，小明有一个结论是错的，你认为错误的是 ( )
C.众数为 3 D.中位数为3
7.为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x(单位:环)及方差s 如表所示：
甲 乙 丙 丁
x/环 9.6 8.9 9.6 9.6
s 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
8.小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解这两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择 B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：(单位：min)
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
(1)a= ;b= ;c= ;
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
创新拓展题。
9.某学校计划选一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲 :160173 172 161 162 171 170 175
乙 170 165 168 169 172 173 168 167
教练组对这些数据进行了分析处理，求得：甲运动员的平均成绩为 168 cm，方差为31.5；乙运动员的平均成绩为169 cm.
(1)求乙运动员这8次比赛成绩的方差.
(2)这两人中谁的成绩更稳定 说明理由.
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(3)据预测，在校际比赛中需跳过 170 cm(含170 cm)才可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，应选择哪名运动员参赛
D 2. C 3
【解】(1)86;85;85 【点拨】 86,八(1)班成绩从小到大排列为 77 分,85 分,85 分,86分,92分,
所以b=85,c=85;
(2)八(2)班成绩较好，因为八(2)班成绩的平均分大于八(1)班，而方差小于八(1)班，所以八(2)班的平均成绩比八(1)班好，且成绩更稳定.所以八(2)班前5名的整体成绩较好.
5. A 6. A 7.丁
8.【解】(1)19;26.8;25 【点拨】求中位数a首先要先排序,将A 线路所用时间从小到大顺序为:14,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共有10个数,第5 个数和第 6 个数分别为18和20，所以中位数 平均数 众数 c=25.
(2)小红统计的选择 A线路所用时间的平均数为 22 min，选择 B线路所用时间的平均数为 26.8min，用时差不太多.而方差63.2>6.36，相比较路线 B的波动性更小，所以选择路线 B 更优.
9.【解】
(2)乙运动员的成绩更稳定，理由：因为 所以 所以乙运动员的成绩更稳定.
(3)若跳过170 cm才可能获得冠军，则在这8次成绩中，甲有 5 次都跳过了 170 cm,而乙只有3次,所以应选甲运动员参赛(答案合理即可).