二元一次方程组的应用 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程组的应用
[时间: 60分钟分值: 100分]
一、选择题(每题5分，共40分)
1. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
2.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1 580 元购买 A,B两种劳动工具共 145件，A，B两种劳动工具每件分别为 10元，12元，设购买 A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是 ( )
3.姐妹两个人共攒零花钱108元，姐姐将自己零花钱的75%，妹妹将自己零花钱的80%拿出来捐给“希望工程”，两人所剩的零花钱正好相等.那么姐姐原来有 ( )
A.48元 B.60 元
C.50元 D.30元
4. 一个两位数，个位数字与十位数字之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18.则这个两位数是 ( )
A.35 B.53 C,46 D.64
5. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1 节7 号电池的质量分别是多少 设1 节 5号电池的质量为x克，1节 7 号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为 ( )
5号电池(节) 7号电池 (节) 总质量(克)
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A.12 B.16 C.24 D.26
6.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时30千米的速度行驶，就会迟到30分钟；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可提前30分钟到达乙地，则从甲地到乙地规定的时间为 ( )
A.1 小时 B.2 小时 C.3 小时 D.4 小时
7.如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm，则每块墙砖的面积是 ( )
A.425 cm B.525 cm C.600 cm D.800 cm
8.用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是 ( )
A.2 025 B.2 026 C.2 027 D.2 028
填空题(每题6分，共24分)
9，英才学校组织七年级 135 名学生参加学雷锋活动，去人民广场的人数比去公园的人数的3倍少1，去人民广场和去公园的学生各有多少名 根据题意，列出方程组 其中x表示 ,y表示 .
10.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：1只公鸡值5钱，1只母鸡值3钱,3 只小鸡值 1 钱,现花 100 钱买了 100 只鸡.若公鸡有 8 只，设母鸡有 x 只，小鸡有 y只，可列方程组为 .
11.某市举办花展,如图,在长为 14 m、宽为 10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域放水仙花，则每个小长方形区域的周长为 .
12某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案.
三、解答题(共36分)
13.(12 分)现如今节能减排已经成为全社会关注的问题，低碳出行是人们倡导的绿色理念.据调查，从某地到北京，乘飞机需要 2 h，乘汽车需要7 h，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多 40kg，这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65 kg.求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.
14.(12分)学校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有 A，B两种滑雪板.若购买 2 副 A种滑雪板和 1 副B种滑雪板共需 340元；若购买 3副 A 种滑雪板和2 副B种滑雪板共需 570 元.求 1 副A种滑雪板和1副B种滑雪板各是多少元.
15.(12分某次航天飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有 a粒水稻种子，每粒种子质量大约为0.000 032 5千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b 粒干燥种子，每粒种子质量大约为0.002 275千克，参与航天搭载诱变选育.
(1)用科学记数法表示上述两个数；
(2)若参与航天搭载的这两包种子的质量相等，求b/a的值;
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(3)若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数的 10 倍，求a，b的值.
一、1. B 2. A
A 【点拨】设姐姐原来有x元，妹妹原来有y元，由题意可得 解得 故姐姐原来有48 元.
4. A 【点拨】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y,
依题意，得 解得 所以10x+y=35.所以这个两位数为35.
5. C 【点拨】根据表格得 由②-①得x=24,故选 C.
、B 【点拨】设从 甲 地到乙 地规定的时间 为 x 小时，甲、乙两地的距离为y千米，由题意得 解得
所以从甲地到乙地规定的时间为2小时.
7 B 【点拨】设每块墙砖的长为 x cm,宽为 y cm,由题意得 解得 则每块墙砖的面积是：
8. A 【点拨】设做竖式和横式两种无盖纸盒分别是x个，y个.
由题意可得 则m+n=5(x+y).
因为x，y都是正整数，所以m+n的值是5的倍数.
则 m+n的值可能是 2 025.
二、9.去公园的人数；去人民广场的人数
11.16m 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，看清图意，正确利用图意列出方程组是解决问题的关键.
12.3 【点拨】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得4x+3y=48,所以 因为x≥1,y≥1且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，所以y=4时，x=9;y=8时,x=6;y=12时,x=3.故有3种购买方案.
三、13.【解】设飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量分别是x kg和 y kg.
根据题意，得 解得
所以飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量分别是55 kg和10 kg.
14.【解】设1副 A 种滑雪板 x元,1 副 B 种滑雪板 y元,依题意得 解得 所以1副A种滑雪板110元，I副B种滑雪板120元.
15.【解】(1)0.000 0325=3.25×10 ,0.002 275=2.275×10 .
(2)由题意得0.000032 5a=0.002 275b,解得 (3)由题意，得 解得