5.6 二元一次方程与一次函数 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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5.6 二元一次方程与一次函数
基础题目。
1. 母嗑激成就截武医期末 已知一次函数 y=3x--1与 y=2x 图象的交点是(1,2),则方程组 的解为 ( )
B.(y=2,c.{y=1,
2.函数y= ax+b与函数y= cx+d的图象是两条直线，且只有一个交点，则二元一次方程组 有 ( )
A.无数解 B.无解 C.唯一解 D.不能确定
3. 如果直线 y=3x+6 与y=2x-4 的交点坐标为(a,b),则 是下列哪个方程组的解( )
4.若一次函数y=2x--4的图象上有一点的坐标是( ,2),则方程2x—y=4必有一个解为 .
5.如图,已知函数y=2x+b与函数y= kx--3的图象交于点 P, 则 方 程 组 的解是 .
6.如图,直线l :y=x+1与直线 相交于点 P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解；
(3)直线 是否也经过点 P 请说明理由.
综合应用题
7.若关于x，y的方程组 无解，则直线y=--(k+3)x-k不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.一次函数 和 图象上的部分点的坐标如下表，则方程组 的解为 .
9.已知 和 都是方程y= ax+b的解，则一次函数y= ax+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 .
10.在《二元一次方程组》“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程 2x+y=2的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整.
(1)补全下列表格，使上下每对x，y的值都是方程2x+y=2的解.
x -1 m 1 2 3
y 4 2 0 -2 n
则表格中的m= ,n= ;
(2)如果将表中的各组解表示为点的坐标(x，y)的形式，例如，方程2x+y=2的解 对应的点是(--1，4).请在所给的平面直角坐标系中依次描出方程2x+y=2的五组解所对应的点；
(3)观察这些点，猜想方程2x+y=2的所有解的对应点所组成的图形是 ；
(4)若关于x，y的二元一次方程2x+y=2, ax+ by=1的所有解所组成的图形的交点坐标为(1，0)，则二元一次方程组 的解为 .
创新拓展题
11.【材料阅读】
二元一次方程x--y=1有无数组解，如： 如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x--y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图①所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.
【问题探究】
(1)请在图②中画出二元一次方程组
中的两个二元一次方程的图象，该方程组的解为 ；
(2) 已知 关 于 x, y 的 二 元 一 次 方 程 组 无解，请在图③中画出符合题意的两条直线，设方程①的图象与x，y轴的交点分别是A，B，方程②的图象与x，y轴的交 点 分别是 C,D,计算 ∠ABO+∠DCO的度数.
【拓展应用】
(3)图④中包含关于x，y的二元一次方程组 的两个二元一次方程的图象，请求出该方程组的解.
1. C 2. C 3. A 4.3;6.【解】(1)把点 P(1,b)的坐标代入y=x+1得b=1+1=2.
(2)由(1)得P(1,2),所以方程组 的解为
(3)直线 经过点 P.理由如下：因为直线l ：y= mx+n经过点P(1,2),所以m+n=2,所以易知直线 y= nx+m也经过P 点.
7. C 【点拨】因为方程组 无解.所以直线y=-x+1与y=(2k+1)x-3平行,所以-1=2k+1,
解得k=-1,则直线y=-(k+3)x-k=-(-1+3)x-(--1)=-2x+1.
直线y=-2x+1经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选 C.
【点拨】因 和 都是方程y= ax+b的解，所以 解得 所以一次函数的表达式为y=5x-2，其函数图象如图所示.
令 y=0,则5x-2=0,解得 又因为当x=0时，y=-2,所以^ ,0),B(0,-2),所以 OB=2.
所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形 AOB的面积为
10. 【解】(1)0;-4
(2)如图所示.
(3)一条直线
【点拨】因为交点坐标为(1，0)，所以 即是方程2x+y=2的解,也是方程 ax+ by=1的解,故方程组 的解为
11.【解】(1)如图①
(2)因为关于x，y的二元一次方程组 无解，所以AB∥CD,如图②,因为 AB∥CD,所以∠BAO=∠ACD,因为∠AOB = 90°,所以∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠DCO=90°.
(3)易得直线l 为方程2x+y=4的图象.若方程 mx-2m+y=-3的图象过点(0.5,3),则0.5m-2m+3=-3,解得m=4.因为4×7-2×4+2=22≠-3,所以 mx-2m+y=-3的图象不是直线 l ,所以 mx-2m+y=-3 的图象为直线l ，由图象得l ，l 相交于点(3，-2)，所以方程组的解为