5.3 应用二元一次方程组 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

5.3 应用二元一次方程组———鸡兔同笼
基础题目
1.为响应“科教兴国”的战略号召，某校成立创客实验室，准备购买航拍无人机和编程机器人.已知购买3架航拍无人机和4个编程机器人所需费用相同，购买6个航拍无人机和9个编程机器人共需76 500元.设购买 1架航拍无人机需x元，购买 1 个编程机器人需 y元，则可列方程组为 ( )
2. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何 ”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为 3 斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛 设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是 ( )
3.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y厘米，则依题意列方程组为
4.为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用96万元恰好能购买 50 套 A 型一体机和20套 B型一体机，求今年每套 A 型、B型一体机的价格分别是多少万元 设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是 y 万元，根据题意 可 列 二元一 次方程组为 .
综合应用题
5.八年级 1班学生买了 22 张彩色卡纸并用其制作如图图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成)，已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，则可列方程组为 ( )
6.某份资料计划印制 10 000 份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份/h,B印刷机印制210份/h.两台印刷机完成该任务共需 20 h.甲、乙两人所列的方程组如下表所示，下列判断正确的是 ( )
A.只有甲列的方程组正确
B.只有乙列的方程组正确
C.甲和乙列的方程组都正确
D.甲和乙列的方程组都不正确
7. 新考向数学文化《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在 所 熟 悉 的 方 程 组 表 示 出 来 就 是 类似地，图②所示的算筹图用方程组表示出来，就是 .
8.某校初一(10)班 40名同学为“抗震救灾”献爱心，全班共捐款310元，捐款情况如下表，表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 6元的有 x 名同学，捐款8元的有 y名同学，根据题意，可得方程组为 .
9.如图,已知边长分别为a,b(a>b)的两个正方形，其面积之差为32.
(1)根据题意，请你列出一个关于 a，b的方程组为 ；
(2)请将(1)中的方程组转化为一个二元一次方程组；
(3)分别求两个正方形的面积.
创新拓展题。
10.城市建设 某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治.现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米
(1)小明、小华两名同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米.根据题意，得
②小华同学：设整治任务 完 成后，m表示 ,n表示 .
则可列方程组为
请你补全小明、小华两名同学的解题思路.
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(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程.
应用二元一次方程组———增收节支
基础题目
成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出的纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣.已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8 000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
2.若一艘轮船沿江水顺流航行120km需用3小时，沿江水逆流航行60 km也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为 xkm/h,江水的流速为 ykm/h,则根据题意可列方程组为 ( )
3. 一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h.汽车从 A 地到 B 地共行驶了 2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题： ，并求解.
综合应用题。
4. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为某中学在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
若每名中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一名中学生的需要 设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为 ( )
5. 古交市丘陵山区科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地栽培增产7.35%，高粱比露地栽培增产6.05%.已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为1 135千克；露地种植两种作物亩产量的和为1 063.5千克.设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为x千克，y千克，根据题意可列方程组为 .
6.甲、乙两车在同一条路上相距220千米，若两车相向而行，则2小时相遇；若两车同向而行，则10小时甲车赶上乙车，则甲车的速度为 千米/时.
7.某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是保证今年总产值比去年增加10%，总支出比去年减少10%，已知该企业去年的利润(利润=总产值—总支出)为200万元，求今年的总产值、总支出分别是多少万元.
8.某超市代理销售 A，B两种鲜奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如表格所示，它们的保质期为一天，当天未售出的鲜奶必须全部销毁.该超市某天用 1 320 元购进A，B 两种鲜奶共200 瓶,卖出 180 瓶,当天共获得 570 元的利润.
成本价/(元/瓶) 销售价/(元/瓶) A 种鲜奶 5 8 B 种鲜奶 9 14
(1)求该超市这一天购进A，B两种鲜奶各多少瓶
(2)小明列出方程组 来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能是什么 小明所列的方程组解决这个问题能得出正确的答案吗 若可以，请求出结果；若不可以，请列出正确的方程或方程组，不必求解.
创新拓展题
9. 情境题 方案策略 某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84 消毒液.如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶 84 消毒液,共需花费 1 320元,如果购买 60瓶免洗手消毒液和120瓶 84 消毒液，共需花费 1 860 元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元
(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买 5 瓶免洗手消毒液送 2瓶 84 消毒液.学校打算购进免洗手消毒液 100瓶，84 消毒液 60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱 节约多少钱
应用二元一次方程组———里程碑上的数
基础题目：
1.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是 ( )
2. 现有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写1个0，那么它与这个两位数的和是 146；如果用这个两位数除以这个一位数，那么商为6、余数为2，则这个两位数是 .
3.制作一张方桌要用1个桌面和4 条桌腿，若 1 m 木材可制作20 个桌面或400条桌腿，现有12m 木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材来制作桌面.
4. 甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲工程队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙工程队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长
综合应用题：
5.为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加 10分，答错一题扣5分，不回答扣2分.一共 10个题，每个队的基本分均为0分，A，B两个参赛队前8题的答题情况如表，则a与b的值分别为 ( )
A. a=2,b=6 B. a=5,b=3
C. a=6,b=2 D. a=3,b=5
6.把 1~9 这九个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x 的值为 ( )
A.9 B.1
C.8 D.-8
7.有一个两位数x，两个数位上的数字之和为y，已知x比y的3倍大13，x除以y的商是5，余数是5，则这样的两位数 ( )
A.只有一个 B.有两个
C.有无数个 D.不存在
8. 某旅游爱好者骑着摩托车在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则10：00时看到的两位数是 ( )
A.15 B.24 C.42 D.51
9以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字之和是12，乙说两个数位上的数字之差是2.那么这个两位数是 .
10.在 CBA 季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示：
(注：投中次数不包含罚球)
根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中2分球和投中3分球的个数.
创新拓展题
11.用如图①所示的A，B两种纸板作侧面或底面制作如图②所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.
(1)现有 A 纸板 70 张,B 纸板 160张,要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个
(2)若现仓库中 A 纸板较为充足，B纸板只有 30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图②所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有，要求B 纸板用完).
(3)经测量发现 B纸板的长是宽的 2 倍(即b=2a)，若仓库有 6个丙种无盖大纸盒(长、宽、高分别为2a，a，2a，如图③)，现将6个丙种无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种无盖纸盒，可以各制作多少个(假设没有边角消耗，没有余料)
3 应用二元一次方程组———鸡兔同笼
1. D 2 B 3..{x+x+x=15; 5. A
6. C
【点拨】根据初一(10)班 40 名同学，得
方程x+y=40-16-8,即x+y=16.
根据全班共捐款310元，得方程
5×8+6x+8y+160=310,即6x+8y=110,
故可列方程组为
9. 【解
(2)因为a -b =(a+b)(a-b)=32,a+b=16,所以 a-b=2,
则将(1)中的方程组转化为一个二元一次方程组为
(3)由(2)得 解得
故两个正方形的面积分别为9×9=81,7×7=49.
10. 【解
②甲工程队整治河道的天数；乙工程队整治河道的天数
(2)选择①.
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米，则 解得 经检验，符合题意.
所以甲工程队整治河道 240 米，乙工程队 整治河道120米.
选择②.
设整治任务完成后，甲工程队整治河道的天数是m，乙工程队整治河道的天数是n，则
解得 经检验，符合题意.
则甲工程队整治河道的长度为15×16=240(米)，乙工程队整治河道的长度为5×24=120(米).
4 应用二元一次方程组———增收节支1. C 2. B
3.【解】A地到 B 地的路程是多少千米
设 A 地到B 地的普通公路长x km,高速公路长 y km,根据题意得 解得 所以x+y=180.
所以 A 地到 B 地的路程是 180 km.
4. C
6.66 【点拨】设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得 解得 则甲车的速度为66千米/时.
7.【解】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为(1+10%)x万元,总支出为(1-10%)y万元,根据题意得 解得
所以(1+10%)x=(1+10%)×1 100=1 210,(1-10%)y=(1-10%)×900=810.
所以今年的总产值为1210万元，总支出为810万元.
8.【解】(1)设该超市这一天购进A 种鲜奶x 瓶，购进 B 种鲜奶y瓶，则 解得 所以该超市这一天购进 A 种鲜奶 120 瓶，购进 B 种鲜奶80瓶.
(2)小明要解决的问题可能是 A 种鲜奶与 B 种鲜奶各销售了多少瓶.小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，设A 种鲜奶卖出m 瓶，B种鲜奶卖出n 瓶，则正确的方程组是 9.【解】(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84 消毒液的价格是y元，
由题意得 解得 所以每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84 消毒液的价格是8元.
(2)方案一的花费为(15×100+8×60)×0.8=1 584(元),方案二的花费为 (元).
因为1584<1 660,所以方案一更节约钱,
节约的钱数为1660-1584=76(元).
所以学校选用方案一更节约钱，节约76元.
5 应用二元一次方程组———里程碑上的数
1. A
2.56 【点拨】设这个两位数为x，这个一位数为y，由题意得 解得 所以这个两位数为 56.
3.【解】设应安排x m 木材来制作桌面，y m 木材来制作桌腿，根据题意得 解得 所以应安排10 m 木材来制作桌面.
4.【解】设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建 ykm，根据题意，得解得 所以甲工程队原计划平均每月修建2k m，乙工程队原计划平均每月修建3 km.
5. B 【点拨】由题意得 解得 故选 B.
6. B 【点拨】依题意得 解得 则
7. D 【点拨】由题意可得 解得 而2+5≠4，所以这样的两位数x不存在.故选 D.
D 【点拨 】设 9:00 时看到的两位 数 是 10x+y,则解得 故 10:00时看到的两位数是10y+x=51.
9.75 或57 【点拨】设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为 y，由题意得 或 解得 或 所以这个两位数是75或57.
点易错两个数字的大小关系不确定，需要分类讨论，学生易因考虑不全而漏解.
10.【解】设本次比赛中该运动员投中 2分球x个，3分球y个.由题意得 解得 所以本次比赛中该运动员投中2分球8个，3分球5个.
11.【解】(1)设制作甲种无盖纸盒x个，乙种无盖纸盒y个，则 解得 所以可制作甲种无盖纸盒24个，乙种无盖纸盒22个.
(2)设制作甲种无盖纸盒m个，乙种无盖纸盒k个，则3m+4k=30,所以
因为m，k为正整数，
所以 或 所以m+k=8或9.
综上，最多可以制作甲，乙两种无盖纸盒共9个.
(3)因为1个丙种无盖大纸盒可以拆成7 张 B 纸板，所以 6个丙种无盖大纸盒可以拆成42张 B纸板，而制作1个甲种无盖纸盒要 4 张 B纸板，制作1 个乙种无盖纸盒要4.5张B纸板，设可以制作甲种无盖纸盒c个，乙种无盖纸盒d个,则4c+4.5d=42.因为c,d为正整数，所以c=6，d=4，即可以制作甲种无盖纸盒6个，乙种无盖纸盒 4个.