5.2 二元一次方程组及其解法 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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二元一次方程组及其解法
[时间: 60分钟分值: 100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
2. 下列各组数满足方程2x+3y=8的是 ( )
3. 若 是关于x,y的方程2x-3y-4a=0的一组解,则常数a为 ( )
A.—2 B.1 C.2 D.4
4.以方程组 的解为坐标的点(x，y)，在平面直角坐标系中所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5. 新趋势学科内综合·已知 与 是同类项，则n--4m的值是 ( )
A.4 B.1 C.-4 D.-1
6.为了庆祝杭州亚运会的胜利举办，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛.竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得 5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分.已知杭杭同学这次竞赛成绩为 60 分.设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有 ( )
A. x-y=10 B.5x-3y=60
C.3x--y=40 D. x+y=20
7.已知方程组 和 有相同的解，则a，b的值分别为 ( )
A.1,2 B.-4,-6 C.-6,2 D.14,2
8. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500 元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本 25元，C种每本 20元，其中A种图书最少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有 ( )
A.5种 B.6 种 C.7 种 D.8种
二、填空题(每题4分，共20分)
9.已知关于x，y的二元一次方程组 则3x+2y的值为 .
10.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k= .
11.已知( ,则x= ,y= .
12. 小 亮 解 出 方 程 组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，则▲= .
13. 情境题 游戏活动 现有 A,B,C,D,E五张卡片,卡片上分别写有一个二元一次方程.
若取A，B卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为 .
(2)若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为 则所取的两张卡片为 .
三、解答题(共48分)
14.(12分)用适当的方法解下列方程组：
15.(12分)已知下列三对数值：
(1)哪几对数值使方程4x-3y=5左右两边的值相等
(2)哪几对数值使方程2x-3y=1左右两边的值相等 你还能举出一对吗
(3)哪一对数值是方程组 的解
(4)从中你发现方程4x-3y=5,2x-3y=1和方程组 的解有何关系
16.(12 分)如图①,在3×3 的方格中填写了一些数，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等.
(1)求x,y的值;
(2)求出a,b,c的值并完成图②.
17.(12分)如果关于x，y的二元一次方程组的解满足|x-y|=1，那么我们称这个方程组为“友好方程组”.
(1)判断方程组 是否为“友好方程组”；(不用说明理由)
(2)若方程组 的解是正整数，且a 是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方程组” 如果可以，请求出a 的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由.
一、1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. D
8. B 【点拨】当购买5 本 A 种图书时,设购买 x 本 B 种图书,y本C种图书.根据题意,得30×5+25x+20y=500,整理，得 因为 x，y均为正整数，所以 gi 或 所以当购买 5 本 A 种图书时，有3种采购方案.当购买6本 A种图书时，设购买 m本B种图书,n本C种图书.根据题意,得 30×6+25m+20n=500,整理,得 因为m，n均为正整数，所以 或 或 所以当购买6本 A种图书时，有3种采购方案.
综上，此次采购的方案有3+3=6(种).
二、9.7 10
【点拨】由题得 解得
12.-2
(2)B和C 【点拨】 ①+②,得2x=10,解得x=5.把x=5代入①,解得y=4，所以该方程组的解为
(2)把 代入 A，B，C，D，E五张卡片上的二元一次方程中，可得 A，D，E卡片上的方程不成立，代入B卡片上的方程，得-7+8=1，成立，代入C卡片上的方程,得-21+16=-5,成立.故所取的两张卡片为B 和 C.
三、14.【解】(1)①+②,得3x=9,解得x=3.
将x=3代入②,得3+y=6,解得y=3.
所以原方程组的解为
(2)②-①,得y=1.
将y=1代入①,得x+2=4,解得x=2.
所以原方程组的解为
15.【解】(1) 使方程4x-3y=5左右两边的值相等.
月 使方程 2x-3y=1左右两边的值相等.
举例 (举例不唯一)
是方程组 的解.
(4)方程组 的解是方程 4x-3y=5,2x-3y=1的公共解.
16.【解】(1)由题意得 解得
(2)由(1)知x=-1,y=2,
所以2y-x=5,3+4+x=6.
所以4+2+c=6,解得c=0;-2+2+a=6,解得a=6;3+2+b=6,解得b=1.
如图所示.
3 4 -1
-2 2 6
5 0 1
17.【解】(1)该方程组是“友好方程组”.
(2)这个方程组可以是“友好方程组”.将方程组中的两个方程相加得(a+2)y=12.
因为方程组有解，所以
将 代入2y-x=5,解得
若该方程组是“友好方程组”，
则
即 或
得到a=0或a=1.
因为a是正整数，所以a=1.
所以 满足解是正整数.综上所述，a=1，方程组的解是