专题十 依据方程组特点巧妙消元 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

专题十 依据方程组特点巧妙消元
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技巧1 一个未知数的系数为 1 或--1 时，选择该方程变形，再代入
1.解方程组：
技巧2 一个未知数的系数成整数倍关系时，先变形，再整体代入
2.解方程组
技巧3 一个方程是比例式时，先设参数，再代入求解
.解方程组
技巧4 当某一方程的某一部分直接代入另一个方程化简后可以消元时，可直接代入
4.解方程组：
技巧5 其中一个未知数的系数相差1 时，先相减，再代入
5.解方程组：
技巧6 两个未知数的系数之差分别相等时，先相减，再变形
6.解方程组：
技巧7 两个未知数的系数之和分别相等时，分别相加、相减
7.解方程组：
技巧8 两个方程的常数项相同时，先消常数项，再代入
8.解方程组：
技巧9 创造条件，整体代入求解
9.解方程组：
1 【解】由①变形,得y=2x-5.③
把③代入②,得3x+2(2x-5)=11,解得x=3.
把x=3代入③,得y=1.
故原方程组的解为
2.【解】由①变形,得3x=2y+1.③
把③代入②,得2(2y+1)+3y=9,解得y=1.
将y=1代入③,得.3x=2×1+1,解得x=1.
故原方程组的解为
众点技巧方程组中，若同一个未知数的系数，一个是另一个的倍数，则可直接用整体代入法消元求解.
3. 【解】由①得x: y=5:3.
所以设x=5k,y=3k,将其代入②,得2×5k-3×3k=1,解得k=1.故x=5k=5,y=3k=3.
故原方程组的解为
4.【解】把①代入②,
得3m+2n-1-2n=5,即3m=6,解得m=2.
将m=2代入②,得2-2n=5,解得
故原方程组的解为
5. 【解】②-①,得x-y=-5,即x=y-5.③将③代入①,得4(y-5)+7y=222,解得y=22.把y=22代入③,解得x=17.所以原方程组的解为
6. 【解】①-②,得2x-2y=10,即x-y=5.③
③×5+②,得12x=24,解得x=2.
将x=2代入③,解得y=-3.
所以原方程组的解为
7.【解】①+②,得5x+5y=15,即x+y=3.③②-①,得x-y=1.④
③和④联立方程组，得 解得 故原方程组的解为
分点技巧凡是两个未知数的系数之和分别相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可仿照本题思路既加又减，获得一个系数较简单的方程组求解.
8. 【解】②-①,得10y-6x=0,即y=0.6x.③
将③代入①,得4.4x=110,解得x=25.
把x=25代入③,得y=15.
所以原方程组的解为
9.【解】由②得6(x+1)-4(3y+4)=26.③
将①代入③,得30(y+2)-4(3y+4)=26,解得y=-1.
将y=-1代入①,得x=4.
所以原方程组的解为
点技巧从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造条件，再将其整体代入，达到迅速消元的目的.