5.1 认识 二元一次方程组 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

5.1 认识 二元一次方程组
基础题目
1.下列方程是二元一次方程的是 ( )
B.2x-y=1
D. xy-1=0
2. 如果方程x—y=3 与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为 那么这个方程是 ( )
A.3x-4y=16
C. x+2y=9 D.2(x-y)=6y
3.下列方程组中是二元一次方程组的是 .
②
4.若方程组 的解x，y相等，则k的值为 .
5. 某校计划安装一批由太阳能电池板和路灯柱组成的智慧路灯，已知 1个路灯柱配2个太阳能电池板，现有太阳能电池板和路灯柱共36个(正好配套)，问该校一共安装多少个智慧路灯 设太阳能电池板有x 个, 路灯 柱 有 y 个, 则可 列 方 程 组为 .
6. 已知是关于x，y的二元一次方程组 的解，求a+b的值.
综合应用题
7.已知 6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A. m=1 B. m=-1
C. m=±1 D. m=2
8.已知 是二元一次方程 ax+3y=0的解，则点(a，a-3)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9. 已知方程组 的解为 则方程组 的解是 ( )
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10.《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.(译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只 )若买得公鸡数和母鸡数之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡 只.
11.在 解 方 程 组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 乙看错了方程组中的b，得到的解为 问：甲把a错看成了什么 乙把b错看成了什么
12.已知关于x,y的二元一次方程 ax+2y-2b= 0 (a,b 均 为 常 数, 且 a≠ 0). 若 是该二元一次方程的一个解.
(1)探索a与b的关系，并说明理由；
(2)无论a，b取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解.
创新拓展题
13. 定义:把 ax+y=b(其中a,b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”.当y=2x时，“优美二元一次方程” ax+y=b中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当y=2x 时，“优美二元一次方程”3x--y=4 可化为3x一2x=4,解得x=4,故其“优美值”为4.
(1)求“优美二元一次方程”5x--y=1的“优美值”.
(2)若“优美二元一次方程’ 的“优美值”是-3,求m的值.
(3)是否存在n，使得“优美二元一次方程 y=n与“优美二元一次方程”4x--y=n--2 的“优美值”相同 若存在，请求出 n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.
1 认识二元一次方程组
1. B 2. D 3. ④ 4.2
6. 【解】把x=2代入方程x+y=3,解得y=1.因为 y=a,所以 a=1.
把x=2,y=1代入方程2x+y=b,得b=5,所以a+b=1+5=6.
7. A 8. D 9. C
10.84 【点拨】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了(100-x-y)只,依题意,得 100,整理得 因为x，y均为正整数，所以 す 或 因为x≥y,x+y≤20,所以x=12,y=4.所以100-x-y=84,即此时买得小鸡84 只.
11.【解】将 代入方程组，得 解得 K 代入方程组，得 解得 则甲把a错看成了1，乙把b错看成了1.
12.【解】(1)a=2b.理由如下:
将 代入 ax+2y-2b=0,得 ，整理，得( 所以a-2b=0,即a=2b.
(2)因为a=2b,所以二元一次方程 ax+2y-2b=0可化为 ax+2y-a=0,变形,得a(x-1)+2y=0.当x=1时,y=0，所以无论a，b取何值，该方程有一个固定解，这个解为
13. 【解】(1)令y=2x,则“优美二元一次方程”5x-y=1可化为5x-2x=1,解得 ，则其“优美值”
(2)令 y=2x,则“优美二元一次方程” 可化为 把x=-3代入,得m=-7.
(3)令y=2x，则“优美二元一次方程” 可化为 则 所以其“优美值”为2π/9.
令y=2x,则“优美二元一次方程”4x-y=n-2可化为4x-2x=n-2,则 所以其“优美值”为 假设“优美值”相同，则有 解得 所以x= ，即“优美值”