5.2 求解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

5.2 求解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
基础题目：
1.用代入消元法解方程组 时，变形不正确的是 ( )
A.由②得 B.由②得
C.由①得 D.由①得 y=5-2x
2.我们在解二元一次方程组 时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得 4y+y=5，从而求解，这种解法体现的数学思想是( )
A.转化思想 B.分类讨论思想
C.数形结合思想 D.函数思想
3. 方程组 的解是( )
4.若 且2a+b=18,则a的值为 .
5. 解方程组:
6.下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程组：
解:由②,得y= .③ (第一步)
将③代入①,解得x= . (第二步)
将x的值代入③,得y= .(第三步)
所以原方程组的解为 . (第四步)
任务：
(1)将上面的解题过程补充完整；
(2)本题解方程组的方法为 .
综合应用题
7.由方程组 可得x与y的关系是 ( )
A.2x+y=4
B.2x+y=-4
C.2x-y=4
D.2x-y=-4
8. 若 与 是同类项，则3n--m的立方根是 .
9. 对有理数x，y定义新运算，x y= ax+ by+1,其中a,b是常数.若2 (-1)=-3,3 3=4,则a= ,b= .
10.嘉淇准备解二元一次方程组 时，发现系数“□”印刷不清楚.
(1)嘉淇把“□”猜成 3，则二元一次方程组的解为 ;
(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案中x与 y是一对相反数.”则原题中“□”是 .
11. 新考法 过程辨析法 用 代 入 消 元 法 解 方 程组
小马虎的解题过程如下：
解:由①得y=3x-7.③ (第一步)
将③代入①,得3x--(3x-7)=7, (第二步)
即7=7. (第三步)
所以原方程组无解. (第四步)
你认为小马虎的解法有误吗 若有误，错在第几步 请写出正确的解法.
12.甲、乙两名同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 乙把字母b看错了得到方程组的解为
(1)求a,b的正确值;
(2)求原方程组的解.
创新拓展题
13. 新考法 阅读类比法 阅读材料：
善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法.
解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③
把方程①代入③,得2×3+y=5,所以y=-1.
把y=-1代入①,解得x=4.
所以方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组：
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1. C 2. A 3. A
4. 4 【 点 拨 】 由 得 5a = 2b, 联 立 得 由②,得b=-2a+18,③把③代入①,得5a=-4a+36,解得a=4.
5. 【解】由①,得x=2y.③
将③代入②,得4y+3y=21,解得y=3.
将y=3代入③,得x=6.
所以原方程组的解为
6.(1)2x+7;-2;3 (2)代入消元法
7. A
8.-2 【点拨】因为 与 是同类项，所以 解得
所以3n-m=3×(-2)-2=-8.
因为-8的立方根是-2，所以3n-m的立方根是-2.
-1;2 【点拨】因为x y= ax+ by+1,2 (-1)=-3,3 3=4,
所以 解得
10.(1){x=3,1(2)5
11.【解】他的解法有误，错在第二步.
正确的解法如下：
由①得y=3x-7.③
将③代入②,得5x+2(3x-7)=8,解得x=2.
将x=2代入③,得y=-1.
所以原方程组的解为
分点易错 在解二元一次方程组时，由其中一个二元一次方程变换成用含有一个未知数的式子表示另一个未知数的式子，在代入消元时，切记不可代入被变换的二元一次方程，一定要代入另一个二元一次方程.
12.【解】(1)将 代入 bx-4y=4,得4b-4×1=4,解得b=2;将 代入 ax+3y=9,得3a+3×2=9,解得a=1.所以a的值为1，b的值为2.
(2)由(1)可知，原方程组为
由①得x=9-3y.③
将③代入②,得2(9-3y)-4y=4,解得
将 代入③，得
所以原方程组的解为
13.【解】将方程②变形,得3(3x-2y)+2y=19.③
把方程①代入③,得3×5+2y=19,
解得 y=2,
把y=2代人方程①,解得x=3.
所以方程组的解为