第五章 二元一次方程组 全章热门考点整合应用（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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第五章 二元一次方程组 全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点1 二元一次方程(组) 的有关概念
1.下列方程组：①(②2x+y=15,④ ,其中是二元一次方程组的是 ( )
A.①② B.③④
C.①②④ D.①②③
2. 下列四组数值是二元一次方程 2x—y=6 的解的是 ( )
3.已知m为正整数,且关于x,y的二元一次方程组 有整数解，则m的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.7
4.以方程组 的解为坐标的点(x，y)在第 象限内.
考点 2 三元一次方程组
5.下列方程组中是三元一次方程组的是 ( )
考点 3 方程组的解法
6.解下列方程组：
7. 在等式 中，当x=-1时,y=3;当x=0时,y=1,当x=1时,y=1,求这个等式中a,b,c的值.
考点4 二元一次方程的应用
8.已知二元一次方程组 的解为 则图中△ABC的面积为 .
9.如图，在大长方形ABCD中放入8个小长方形，则图中阴影部分的面积为 .
10. 《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名釀(音同“离”，意思是味淡的酒)厚酒醇，好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺，试问高明能算士，几多酗酒几多醇
(1)用学过的方程知识解答上述问题.
(2)按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒 40瓶 请写出解答过程.
考点5 二元一次方程 (组) 与一次函数的关系
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 l ： 和 相交于点 A.
(1)观察图象，直接写出方程组 的解；
(2)若直线 与 y轴的交点为(0，-4),求直线 l 的表达式.
思想方法整合
思想1 建模思想
12. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上 A区域分值和 B区域分值不同，每人投5 次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43 分，则小丽的5次飞镖总分为 分.
思想 2 整体思想
13. 【数学问题】 解 方 程 组
【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，他想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的.
(1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程；
(2)已知x,y,z满足 试求 z的值.
1 C 2. B
3 B 【点拨】 ①+②,得(3+m)x=10,解得 将 代入②得 因为原方程组有整数解,所以3+m=±1或±5,解得 m=-2 或-4或2或-8.又因为m是正整数,所以m=2.
4.一 5. C
6.【解】(1){x=x+y=x,0,①→3=8,0。7y=-14,解得y=—2.将y=—2代入①,得2x—2=2,解得x=2.所以原方程组的解为
由①,得3x+4y=36,③
由②得3x-2y=9,④
③--④,得6y=27,解得
将 代入④,得3x-9=9,解得x=6.
所以原方程组的解为
7 【解】由题意，得 解得
8.24 【点拨】因为二元一次方程组 的解为 所以函数y= kx+4 与函数 y=-3x+b的交点为(2,6).将(2,6)代入y= kx+4,得6=2k+4,解得k=1.将(2,6)代入y=-3x+b,得6=-6+b,解得b=12,所以两个函数的表达式分别为y=x+4与y=-3x+12.对于y=x+4,令y=0,则x+4=0,解得x=-4;对于y=-3x+12,令 y=0,则-3x+12=0,解得x=4,所以B(-4,0),C(4,0),所以BC=8,所以△ABC的面积 8×6=24.
9.53 cm 【点拨】设小长方形的长为 x cm,宽为 y cm,依 题意，得 解得
所以图中阴影部分面积为15×(9+y)-8xy=15×(9+2)-8×7×2=53(cm ).
10.【解】(1)设共喝了好酒 x 瓶，薄酒 y瓶，由题意得 解得 所以共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶.
(2)不能，设共喝了好酒 m 瓶，薄酒 n 瓶，由题意，得 解得 因为 m，n必须是非负整数，所以20人同时喝醉，此时不能饮酒40瓶.
11.【解】(1)方程组的解为
(2)由题意，得 解得 所以直线l 的表达式为y=1.5x-4.
12.37 【点拨】设A区每镖得x分,B区每镖得y分,根据题意，得 解得 所以小丽的5次飞镖总分为4×7+9=37(分).
13. 【解】(1)把①代入②,得5x-2×2=6,解得x=2.将x=2代入①,得2+y=2,解得y=0，所以原方程组的解为
由②知x+4y=19-z,③
①可变形为3(x+4y)-2z=47,④
将③代入④,得3×(19-z)-2z=47,
解得 z=2.