5.8 三元一次方程组 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

*8 三元一次方程组
基础题目
1.解三元一次方程组的基本思路是 ( )
A.移项 B.降次
C.消元 D.整体代入
2.已知方程组 则x+y+z的值是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
3. 解方程组 如果要使运算简便，那么消元时最好应 ( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消常数项
4.已知x+y=1,y+z=5,x+z=6,则 xyz等于 ( )
A.0 B.7 C.8 D.9
5.请写出一个以 为解的三元一次方程： .
6. 解方程组
综合应用题
7.解三元一次方程组 如果消掉未知数z，则下列变形正确的是 ( )
A.①+③,①×2-② B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③ D.①-②,①×2-③
8.已知方程组 的解满足x+y=3，则z的值为 ( )
A.10 B.8 C.2 D.—8
9. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有 ( )
A.4 种 B.3 种 C.2种 D.1种
10. 如图，边长为 x 的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是 ( )
A.80 B.75 C.70 D.65
11.现有一项工作,A,B,C,D,E五人都可做,下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间：
组合 A 与 B B 与 C A与C B 与 D C 与 E
所需时间 7 天 9 天 11 天 14 天 16 天
要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排 .
12. 小北、小仑两名同学在学习方程 过 程 中，发现 三 元 一 次 方 程 组 虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值.
(1)小北的方法：
②×3—①×2,整理可得y= ;
①×3-②×2,整理可得x= ,所以x+y+z=4.
小仑的方法:①+②,得 ,③所以 ,得x+y+z=4.
(2)已知 试求解x+y+z的值.
(3)学校现准备采购若干本英语簿、数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4 本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购 200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱
创新拓展题
13./新视角 阅读理解题 阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式.规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵 的形式.例如 可以写成矩阵 的形式.
根据以上信息解决下列问题：
中小学教育资源及组卷应用平台
(1)请求出矩阵 对应的方程组的解；(2)若矩阵 所对应的方程组的解为 求a+b+c的值.
*8三元一次方程组
1. C 2. A
3. B 【点拨】观察未知数x，y，z的系数特点，可知未知数y的系数相等或互为相反数，所以要使运算简便，消元时最好应先消去 y.
4. A 【点拨】由题意得 ①+②+③,得 2x+2y+2z=12,则x+y+z=6④,④-①,得z=5,④-②,得x=1,④-③,得y=0,所以 xyz=1×0×5=0.
5.(答案不唯一)2x+y-z=8
6.【解】
②+③,得3x+y=-1④,④×3,得9x+3y=-3⑤,⑤-①,得7x=-7,解得x=-1,把x=-1代入①,得-2+3y=4,解得y=2.把x=-1,y=2代入②,得-2-2+2z=-4，解得z=0，所以原方程组的解为
7. C 8. B
9. B 【点拨】设租二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意，得 解得 y+2z=7,y=7-2z.因为x,y,z都是小于9的正整数,当z=1时,y=5,x=3;当z=2时,y=3,x=4;当z=3时,y=1,x=5;当z=4
时，y=-1(不符合题意，舍去)，所以租房方案有3种.
10. B 【点拨】由题意得
①+②,得a+b+2x=a+b+150,解得x=75.
11. B 【点拨】设A,B,C,D,E五人的工作效率分别为a,b,c,d,e,
1 以b>a>c.
从左到右，5个组合依次记为组合1、组合 2、组合 3、组合4、组合5,由组合1 和4知,a>d,所以b>d;
由组合2 和 5 知,b>e,所以 B 的效率比A、C、D、E 都大，所以应该安排 B.
12. 【解】(1)3-2z;z+1;5x+5y+5z=20;③÷5
①×3+②,整理得z=6-2x;
①+②×2,整理得y=x-3,所以x+y+z=3.
(3)设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，由题意，可得方程组 22②-①,得3y=1.2,所以y=0.4.①×8-②×5,整理得2x+z=2.所以2x+3y+z=3.2.所以 200x+300y+100z=320.
答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元.
13.【解】(1)由题意,得矩阵 对应的方程组为 解得
所以矩阵 对应的方程组的解为
(2)因为矩阵 所对应的方程组的解为 所以将 弋入 得 ①+②+③,得a+b+c=13.