二元一次方程(组)与一次函数 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程(组)与一次函数
[时间: 60分钟 分值: 100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.若二元一次方程3x--2y=1所对应的直线是l，则下列各点不在直线 l上的是 ( )
A.(1,1) B.(-1,1)
C.(-3,-5) D.(2
2.若以关于x,y的二元一次方程x-2y+b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线 1上，则常数b的值为 ( )
A.0 B.-1 C.2 D.1
3. 直线. 与 y= 的 图 象 没 有 交 点 ，则方 程 组 的解的情况是 ( )
A.有无数组解 B.有一组解
C.有两组解 D.没有解
4.小红练习仰卧起坐，5月 1 日至 4 日的成绩记录如下表：
日期x/日 1 2 3 4
成绩y/个 40 43 a 49
已知小红的仰卧起坐成绩y与日期x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是( )
A.45 B.46 C.47 D.48
5.如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD内是宝藏区(含正方形边界),其中A(1,1),B(2,1),沿直线 y=x+b行走，则游戏者能够挖到宝藏时b的取值范围为 ( )
A.-1≤b≤2
B.-2≤b≤1
C.-1≤b≤1
D. b≤1
6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=x+6分别与y轴、直线y=-2x交于点 A,B,则△AOB的面积为( )
A.6 B.8
C.9 D.12
7. 如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观地显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A(1，4)出发，经x轴上的点 B(3，0)反射，沿射线 BC方向反射出去，则反射光线 BC所在的直线的函数表达式是 ( )
A. y=2x-6
B. y=-2x+6
C. y=2x+6
D. y=6x-2
8.如图表示的是某公司一种产品 30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量 y(件)与时间t(天)的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w(元)与时间 t(天)的函数图象.下列结论错误的是 ( )
A.第 25天的销售量为 200件
B.第6天销售一件产品的利润是 19元
C.第20 天和第 30 天的日销售利润相等
D.第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润
二、填空题(每题5分，共25分)
9.如图是一次函数y= ax--b的图象，则关于x的方程 ax--b=1的解为x= .
10.如图,已知函数y= ax+b和y= kx的图象交于点 P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是 .
11.若一次函数y= kx+b(k≠0,且k,b为常数),当自变量 x 满足--3≤x≤1时，对应的函数值y满足1≤y≤9，则k+b的值是 .
12. 如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为 23 cm，小红所搭的“小树”的高度为 22 cm，设每块 A 型积木的高为x cm,每块 B 型积木的高为 y cm,则x= ,y= .
13.如图①，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水.现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水面的高度y( cm)和注水时间x(s)之间的关系如图②所示，则至少需要 s才能把小水杯注满.
三、解答题(共43 分)
14.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数 y=-x+4的图象如图所示.
(1)在同一直角坐标系中，作出一次函数 y=2x-5的图象;
(2)利用图象解方程组：
(3)求一次函数y=-x+4与y=2x-5的图象与x轴围成的三角形面积.
15.(14 分)经验表明,树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m 时,树高为 20 m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为 22 m.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少
16.(19分)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置(如图).
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm,开始放水后每隔 10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：
任务1：分别计算表中每隔 10min水面高度观察值的变化量.
【建立模型】小组讨论发现:“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度 h与流水时间t 的关系.
任务2:利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式.
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务 2中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差.通过查
阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应 h的观察值之差的平方和，记为ω.ω越小，偏差越小.
任务3：(1)计算任务 2中得到的函数表达式的w值.
(2)请确定经过(0，30)的一次函数表达式，使得ω的值最小.
【设计刻度】得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.
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任务 4：请你简要写出时间刻度的设计方案.
一、1:B 2. C 3. D 4. B
5. C 【点拨】因为A(1,1),B(2,1),所以AB=2—1=1.因为四边形 ABCD是正方形,所以AD=AB=1,所以点 D的坐标为(1,2).把点 B(2,1)的坐标代入y=x+b得1=2+b,解得b=-1,把点 D(1,2)的坐标代入y=x+b得2=1+b，解得b=1，所以游戏者能够挖到宝藏时b的取值范围为-1≤b≤1.故 C 正确.
6. A 【点拨】已知直线y=x+6,令x=0,则y=6.所以A(0,6).因为直线y=x+6与直线 y=—2x交于点B,联立 解得 所以 B(-2,4).所以、 故选 A.
7. A 【点拨】如图,设直线AB 与y 轴的交点为E，直线 BC与y轴的交点为F，设直线AB的表达式为y= kx+b,因为A(1,4),B(3,0),
所以 解得
所以y=-2x+6,
当x=0时,y=6,所以直线AB与y轴的交点E 的坐标为(0，6).
根据光的反射规律，可知 E和 F 关于x 轴对称，所以 F(0,-6).
设直线 BC的表达式为y= mx+n,
所以 解得
所以 y=2x-6.故选 A.
8. C 【点拨】A、根据题图①可得第25天的销售量为200件，故此选项正确，不符合题意；
B、设当0≤t≤20时，一件产品的销售利润w(元)与时间t
(天)的函数关系式为ω= kt+b,
把(0,25),(20,5)代入得
解得
所以 w=-t+25.
当t=6时,ω=-6+25=19,
故此选项正确，不符合题意；
C、当0≤t≤25时，设产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系式为
把(0,100),(25,200)代入得 解得
所以y=4t+100.
当t=20时,日销售利润为 wy=5×(4×20+100)=900(元);当t=30时,日销售利润为 wy=5×150=750(元),所以第20天和第30天销售利润不相等，故此选项错误，符合题意；
D、当t=18时,日销售利润为 wy=(-18+25)(4×18+100)=1 204(元),
当t=25时,日销售利润为 wy=5×200=1000(元).
所以第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润，故此选项正确，不符合题意.
故选 C.
二、9.4 1
11.1或9 【点拨】当k<0时,
解得
当 k>0时 解得
所以k+b的值为1或9.
12.4；5 【点拨】根据题意列出方程组 解得
13.5
三、14. 【解】(1)如图所示.
(2)由(1)中的图象可以看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组 的解为
(3)易得一次函数y=-x+4的图象与 x轴的交点坐标为(4，0)，一次函数y=2x-5的图象与 x轴的交点坐标为 , ),所以一次函数y=-x+4与y=2x-5的象与x轴围成的三角形面积为
15.【解】(1)设y与x之间的函数表达式为y= kx+b(k≠0),
根据题意，得 解得 所以 y=25x+15.
(2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.
所以当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5 m.
16.【解】任务1:
变化量分别为:29— 30 — —1( cm),28.1— 29—-0.9( cm),27-28.1=-1.1( cm),25.8-27=-1.2( cm).
任务 2:
设水面高度 h与流水时间t的函数表达式为h= kt+b，因为t=0时,h=30;t=10时,h=29,
所以 解得 所以水面高度 h 与流水时间 t 的函数表达式为 h =-0.11+30.
任务3：
(1)将 分别代入h=0.1t+30可得 则
(2)设h= mt+30,所以
所以当m=-0.102时,ω取得最小值.
所以优化后的函数表达式为h=-0.102t+30.
任务 4:
将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔 1.02 cm标记一个刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了 10 min.