5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础题目
1.如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点 A(2,0),点A'(-2,4).若直线 l过点 A，A'，则直线l的表达式是 ( )
A. y=2
B. y=x
C. y=x+2
D. y=-x+2
2.一次函数y= kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式是 ( )
A. y=-3x-5 B. y=3x-3
C. y=3x+1 D. y=3x-1
3.我们知道：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.下表中列出了弹簧秤中弹簧的长度 y( cm)与所挂物体的质量x( kg)的部分对应值，则这个弹簧不挂物体时的长度为 ( )
物体质量x/ kg 5 10 15 20
弹簧的长度 y/ cm 12.5 15 17.5 20
A.10 cm B.10.5 cm C.11 cm D.12 cm
4.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点(2,0)与(0,4),那么y随着x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
5.已知M(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一条直线上，则：
(1)直线 AB的函数表达式为 ；
(2)m= .
6.小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率.小张加工的零件总数m(单位：个)与工作时间t(单位：时)之间的函数关系如件的个数为 .
7.已知y是x的一次函数，x与y部分对应的值如下表：
x -1 1 2 y 5 1 -1
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当一2综合应用题
8.中国象棋象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(—2，—1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的图象对应的函数表达式为 ( )
A. y=x+1
B. y=x-1
C. y=2x+1
D. y=2x-1
9.已知直线 l:y=2x+1与直线 l'关于 x 轴对称，则直线 l'的表达式是 ( )
A. y=-2x+1 B. y=2x--1
C. y=-x--2 D. y=-2x-1
10. 新考法分类讨论法 对于一次函数 y= kx+b，当-3≤x≤1时,-1≤y≤7,则k的值为( )
A.2 B.-2 C.2 或5 D.2或-2
11.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点 A(3，4)，与x轴相交于点 B，若 ，则一次函数的表达式为 .
12. 某生产厂对其生产的 A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶，已知油箱中的余油量 y(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表，与行驶路程x(千米)的关系如图.根据表格及图象提供信息可求得A 型车最远能行驶 千米，A型车在实验中的速度是 千米/小时.
行驶时间t/小时 0 1 2 3
油箱余油量y/升 50 42 34 26
13. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于 A,B两点,直线 l 经过点 A,与 y轴交于点C(0,-4).
(1)求直线 l 的表达式;
(2)点 P 为直线l 上的一个动点.当△PAC的面积等于 10时，请求出点 P 的坐标.
创新拓展题
14.课间休息时，同学们到饮水机旁每人依次接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每只饮水管的出水速度是均匀的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图所示.
请结合图象回答下列问题：
(1)求存水量y(升)与接水时间x(分)的函数表达式.
(2)如果接水的同学有 28 名，那么他们接完水共需要几分钟
(3)如果有若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名同学接水
1 D
2. B 【点拨】因为一次函数y= kx+b的图象经过点A(2,3)，每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，所以一次函数 y= kx+b的图象也经过点(3，6).所以 解得 所以此函数的表达式是 y=3x-3.
3. A 【点拨】设y= kx+b,将(10,15)与(20,20)分别代入表达式，得 解得 所以一次函数的表达式为 令x=0，则y=10，故这个弹簧不挂物体时长度为 10 cm.
4.减小 2
6.4 个 【点拨】当t≥3时，设小张加工的零件总数 m与工作时间t之间的函数关系式为m= kt+b(k≠0),将(5,24)和(6,30)代入,得 解得 所以当t≥3时，小张加工的零件总数m与工作时间t之间的函数关系式为m=6t-6.当t=3时,m=12.
所以小张提高工作效率前每小时加工零件 (个).
7.【解】(1)设y与x之间的函数表达式为y= kx+b,把x=1,y=1和x=-1,y=5.代入，得
解得
所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+3.
(2)-38. A
9. D 【点拨】因为直线 l的表达式为y=2x+1,所以当x=0时,y=1;当 y=0 时,. 所以点(0,1), )在直线 l上.易得点((0,1),( ,0关于 x 轴对称的点的坐标为(0,-1),( ,0)设直线 l'的表达式为y= kx+b(k≠0),则 解得 所以直线l'的表达式为y=-2x-1.
10. D 【点拨】由一次函数的性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以 解得 k=2;当 k<0时，y随x 的增大而减小，所以 解得 k=-2.所以 k的值为2 或-2.
11. y=x+1 【点拨】过点 A 作x轴的垂线,垂足为点 C.因为点A的坐标为(3,4),所以 AC=4,OC=3.所以 BC 又因为OC=3.
所以OB=BC-OC=4-3=1.所以点B的坐标为(-1,0).把点 B(-1,0),A(3,4)的坐标代入y= kx+b,得 解得 所以一次函数的表达式为 y=x+1.
12.625;100 【点拨】设油箱中的余油量 y(升)与行驶路程x(千米) 的函 数 关 系 为 y = kx +b, 由题 意得 解得 所以y=-0.08x+50.
设油箱中的余油量 y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系为y= mt+n,由题意得 解得 所以y=-8t+50,当y=0时,-0.08x+50=0,解得x=625,即A型车最远能行驶625千米;当y=10时,-8t+50=10,解得 t=5,所以速度为 (千米/小时).
13.【解】(1)设直线 l 的表达式为y= kx+b.易得A(2,0).因为直线 l 经过点 A,与 y轴交于点C(0,-4),所以 解得 所以直线 l 的表达式为y=2x-4.
(2)由题易得 BC=6,设点 P 的横坐标为t,则 解得 或t= ，因为点 P为直线l 上的一个动点所以 或
14 【解】(1)当0≤x<2时,设一次函数的表达式为y= kx+b，把(0,10)和(2,9)代入表达式,得 解得 故
当x≥2 时,设一次函数的表达式为 y= mx+n,把 (5 和(2，9)代入表达式得
解得 故
故
(2)因为接水的同学有28名，
所以共接水28×0.25=7(升).
所以 解得x=6.
所以他们接完水共需要6分钟.
(3)设有a名同学接水，接水时间为x分钟，由图象可知只开第一个饮水管时每分钟出水0.5升，依题意得
解得
因此，有10名同学接水.