4.4一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

4.4一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
基础题目
1.[2将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，相当于 ( )
A.向左平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度
2.直线y= kx+3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是 ( )
A.3 B.2 C. -2 D. -3
3.在平面直角坐标系中，直线 y=2x-3不动，将坐标系向上平移2个单位长度后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的表达式变为( )
A. y=2x-5 B. y=2x+5
C. y=2x+1 D. y=2x-1
4.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于 ( )
A.-1 B.0 C.3 D.4
5. 已知直线 l经过(--1，3)且与y轴正半轴相交，则直线 l的表达式可以是
6.一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象过点(1,--1),且与直线 y=7--3x平行，则此一次函数的表达式为 .
7. 一个弹簧不挂重物时长 10 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1 kg 的物体后，弹簧伸长3c m，则弹簧总长 y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为 (不需要写出自变量取值范围).
8.已知直线 l与 y轴负半轴交于点A，且OA=8,点 B(1,-5)在直线 l上.
(1)求直线l的表达式；
(2)若点 P(m,n)在直线 l上,求代数式(n-3)(m+1)- mn的值.
综合应用题
9.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据(单位：cm)：
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180 cm，估计相对应的弹跳高度为 ( )
A.90 cm B.85 cm
C.80 cm D.100 cm
10. 已知直线 y= kx--4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的表达式为 ( )
A. y=-x-4 B. y=-2x-4
C. y=-3x+4 D. y=-3x-4
11.直线y= mx+4过点 P(a,b),且3a--b=-4，则该直线的表达式为 ( )
A. y=3x+4 B. y=3x-4
C. y=-3x+4 D. y=-3x-4
12.如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点 A，交y轴于点 B，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线 BC的表达式为 .
13如图,直线 与 x 轴交于点 A，点A 关于 y轴的对称点为 A'，设经过点 A'和y轴上的点 B(0，2)的直线为y= kx+b.
(1)求点 A'的坐标;
(2)确定直线 A'B对应的函数表达式.
14. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：
碗的数量x/个 1 2 4 5
高度y/ cm 7 8.2 10.6 11.8
(1)求整齐叠放在桌面上碗的高度y(单位：cm)与碗的数量x(单位：个)之间的函数关系式；
(2)当碗的数量为 10 个时，这摞碗的高度是多少
创新拓展题
15.如图,已知直线 l的表达式为 y=8--x,点P(x,y)在l上,且x>0,y>0,点A的坐标为(4,0).
(1)设△OAP 的面积为S,求 S与x 的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当S=10时,求点 P 的坐标;
(3)在直线 l上有一点 M,使OM+MA 的值最小，求点 M的坐标.
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第1课时 确定一次函数的表达式
1. B 2. D 3. A 4. C 5. y=-x+2(答案不唯一)
6. y=-3x+2 7. y=3x+10
8.【解】(1)设直线 l的表达式为y= kx+b,根据题意，可得b=-8.
因为点B(1,-5)在直线l上,所以k-8=-5,解得k=3,所以直线 l的表达式为y=3x-8.
(2)把P(m,n)的坐标代入y=3x-8,得n=3m-8,所以n-3m=-8.所以(n-3)(m+1)- mn= mn+n-3m--3- mn=n-3m-3=-8-3=-11.
9. A 【点拨】设弹跳高度为y( cm),下落高度为x( cm),由表格数据可知，弹跳高度是对应下落高度的一半，即y= 所以当x=180时,y=90.
10. B 【点拨】易得直线y= kx-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标分别为( 因为直线y= kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，所以4× 解得k=-2，则直线的表达式为 y=-2x-4.
11. A 【点拨】将 P(a,b)的坐标代入y= mx+4,得b= ma+4,即 ma-b=-4.又因为3a-b=-4,所以m=3.所以该直线的表达式为 y=3x+4.
12. y=3x+3 【点拨】在直线 中,令 y=0,求得x=4;令x=0,求得y=3,所以点 A的坐标为(4,0),点 B的坐标为(0,3).所以 BO=3,AO=4.所以 AB= 因为以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，所以CO=5-4=1，则点 C的坐标为(-1,0).设直线 BC的表达式为y= kx+b,把 B(0,3),C(-1,0)的坐标代入,得b=3,-k+b=0,解得k=3,b=3,所以直线 BC的表达式为y=3x+3.
13.【解】(1)在直线 中,令 y=0,则 0,解得x=-2,所以A(-2,0).因为点 A关于y轴的对称点为 A',所以 A'的坐标为(2,0).
(2)因为A'(2,0),B(0,2),所以2k+b=0,b=2,解得k=-1,b=2,所以直线A'B 对应的函数表达式为y=-x+2.
14.【解】(1)根据题意,设y与x的函数关系式为y= kx+b,将(1,7)和(2,8.2)代入 y= kx+b,得k+b=7,2k+b=8.2,解得k=1.2,b=5.8,所以整齐叠放在桌面上碗的高度y( cm)与碗的数量x(个)之间的函数关系式为y=1.2x+5.8.
(2)当x=10时,y=1.2×10+5.8=17.8,
所以当碗的数量为10个时，这摞碗的高度是17.8cm.
15.【解】(1)因为点 A 的坐标为(4,0),点 P(x,y)在直线 l上，所以
(2)当S=10时,则16-2x=10,解得x=3.在y=8-x中,令 x=3,解得 y=5.故点 P 的坐标为(3,5).
(3)作点O关于直线l 的对称点 B，连接AB，交直线 l 于点M，则此时OM+MA的值最小，易得点 B 的坐标为(8，8).设直线AB的表达式为y= kx+b,由题意,得8k+b=8,4k+b=0,解得k=2,b=-8.故直线 AB的表达式为y=2x-8.由y=2x-8,y=8-x,得 故点 M的坐标为