一次函数的图象和性质同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

一次函数的图象和性质
[时间: 60分钟 分值: 100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.函数 中，自变量 x的取值范围是 ( )
A. x≥5 B. x>5 C. x>0 D.02. 在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-6的图象经过下列哪一个点 ( )
A.(-4,1) B.(-4,2)
C.(-4,-1) D.(-4,-2)
3.函数 y=2x+1的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.已知一次函数 y= kx—b的图象如图所示，则k，b的取值范围是 ( )
A. k>0,b>0 B. k>0,b<0
C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
5.在平面直角坐标系中，将直线y= kx—6沿x轴向左平移3个单位长度后恰好经过原点，则k的值为 ( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
6.对于题目“△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(--1,1),B(2,1),C(1,3).若直线y= kx--2与△ABC有交点，求k 的取值范围.”甲的结果是k≤-3，乙的结果是 则 ( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
7.下列关于 x 的一次函数 y= ax+b与一次函数y= bx+a的图象可能正确的是 ( )
8. 如图，在平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是 ( )
A.2
B.2
C.2
D.2
二、填空题(每题5分，共20分)
9.一个函数的图象过点(1，3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式： .
10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3+2x的图象经过P (x ,y ),P (x ,y )两点.若x ”“<”或“=”)
11.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为 .
12在“探索一次函数y= kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点(如图)：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 分别计算 的值，其中最大的值等于 .
三、解答题 (共48分 )
13.(10分)已知一次函数y=2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点 是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a,a+1)在此函数的图象上,求a的值.
14.(12分)已知一次函数y=-2x+4.
(1)画出该函数的图象；
(2)求图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
(3)求△AOB 的面积.
15.(12 分)当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.
(1)如图，将一次函数y=x+2的图象向下平移1 个 单位长度，相当于将它向右平 移了 个单位长度；
(2)将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 (填“左”或“右”)平移了 个单位长度；
(3)综上可知,对一次函数y= kx-b(k≠0)的图象而言，将它向下平移m(m>0)个单位长度，相当于将它向 (填“左”或“右”)(k>0时)或将它向 (填“左”或“右”)(k<0时)平移了n(n>0)个单位长度,且m,n,k满足等式： .
16.(14 分)如图,直线 l :y=2x+1 与直线l :y= mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l ,l 分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值.
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一、1. B 2. B 3. D 4. D 5. B
6. D 【点拨】当直线过点A时,-k-2=1,解得k=-3;当直线过点 B时,2k-2=1,解得
所以k的取值范围是k≤-3或
7. B 【点拨】当y= ax+b的图象经过第一、二、三象限时,a>0,b>0,所以y= bx+a的图象经过第一、二、三象限,故A，C错误；当y= ax+b的图象经过第一、二、四象限时,a<0,b>0,所以y= bx+a的图象经过第一、三、四象限，故B正确，D错误.故选 B.
8. C 【点拨】当x=0时,y=x+1=1,所以第1个等腰直角三角形的直角边长为1.所以第1个等腰直角三角形的面积为 当x=1时,y=x+1=2,所以第2个等腰直角三角形的直角边长为2.所以第2个等腰直角三角形的面积为 ;当x=3时,y=x+1=4,所以第3个等腰直角三角形的直角边长为4.所以第3个等腰直角三角形的面积为 依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为
二、9. y=x+2(答案不唯一) 10.< 11.9 12.5
三、13.【解】(1)当x=-1时,y=2×(-1)-1=-3.
故点 A(-1，3)不在该函数的图象上.
当 时，
故点 在该函数的图象上.
(2)因为点 C(a,a+1)在函数 y=2x--1 的图象上,所以a+1=2a-1,解得a=2.
14.【解】(1)函数y=-2x+4的图象如图所示.
(2)当x=0时,y=4,所以点B的坐标为(0,4).
当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,
所以点 A的坐标为(2,0),
(3)因为A(2,0),B(0,4),所以 OA=2,OB=4.所以
15.(1)1 (2)左 (3)右;左;m=n|k|
16.【解】(1)因为点 P(1,b)在直线 上，所以b=2×1+1=3.所以点 P 的坐标为(1,3).因为点 P(1,3)在直线( 上，所以3=m+4.所以m=-1.
(2)由(1)知直线l 的表达式为y=-x+4.
根据题意可知C，D的坐标可分别表示为(a，2a+1)，(a,4-a).
因为CD=2,
所以|2a+1-(4-a)|=2,解得 或