4.3 一次函数的图象第2课时一次函数的图象与性质同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

一次函数的图象与性质
基础题目
1. 一次函数 y=(k-3)x+2的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ( )
A. k>0 B. k<0
C. k>3 D. k<3
2.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y= kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的表达式为 ( )
A. y=-2x+3 B. y=-2x+6
C. y=-2x-3 D. y=-2x-6
3.已知点A(-2,m),B(3,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是 ( )
A. m>n B. m=n
C. m4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m--1的图象向左平移3 个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( )
A.-5 B.5
C.-6 D.6
5.一次函数y= kx—1的函数值 y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
6.函数y= kx+3的图象经过点(2,5),则k=
7. 若一次函数y=--2x+b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 (写出一个即可).
8.已知一次函数y=2x+4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)若图象与 x轴的交点为A，与y轴的交点为B,求出△AOB 的面积.
综合应用题
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象可能是 ( )
10.如图，直线 分别与x轴、y轴交于点 A 和点 C,直线. 分别与x轴、y轴交于点 B 和点 C,点 P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为 ( )
A.1
B.2
C.4
D.6
11. 新趋势 学科内综合 一次函数 y= ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，化简：
12.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=4.把正比例函数的图象向上平移3个单位长度后与x轴交于点A，与y轴交于点 B，则直线 AB的表达式为 .
13.已知一次函数y=2x+6-3a(a为常数).当-1≤x≤2时,函数 y有最大值-2,则a= ·
14.已知A(x ,y ),B(x ,y )是一次函数 y=(3-2m)x+1的图象上两点,且( y )<0,则m的取值范围为
15.已知一次函数 的图象与x轴交于点 A，与y轴交于点 B.
(1)求 AB 的长.
(2)若P(m,2)为该函数图象上的点,求△BOP的面积.
创新拓展题
16. 有这样一个问题：探究函数y=|x+1|的图象与性质.
小强根据学习函数的经验，对函数y=|x+1|的图象与性质进行了探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1)在函数y=|x+1|中，自变量x的取值范围是 ;
下表是y与x的几组对应值.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 1 m 3 4 …
①求 m 的值;
②如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
(2)结合函数图象，写出该函数的一条性质：
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第2课时 一次函数的图象与性质
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6.1 7.-1(答案不唯一)
8.【解】(1)如图所示.
如图,因为A(-2,0),B(0,4),所以 AO=2,BO=4.所以
9. D
10. B 【点拨】因为点 P(m,2),所以点 P 在直线y=2上,如图所示，
当 P 为直线y=2与直线. 的交点时，m取最大值.
当 P为直线y=2 与直线 y =x+3的交点时,m取最小值.
对于 ,令-x+3=2,则x=1;对于y =x+3,令x+3=2,则x=-1,所以m的最大值为1,m的最小值为-1，则m的最大值与最小值之差为1-(-1)=2.
11. b-a 12. y=2x+3
13.4 【点拨】因为一次函数y=2x+6—3a(a为常数)中,2>0,所以y随x的增大而增大.因为当-1≤x≤2时,函数y有最大值-2,所以当x=2时,y=-2,即2×2+6-3a=-2,解得a=4.
【点拨】因为( 所以 x 一x 与y —y 异号.又因为 A(x ,y ),B(x ,y )是一次函数y=(3-2m)x+1的图象上两点,所以y随x 的增大而减小.所以3-2m<0，解得
15. 【解】(1)令y=0,则x=6;令x=0,则y=3.
所以点A的坐标为(6,0),点 B的坐标为(0,3).所以 OA=6,OB=3.所以在 Rt△ABO中,
(2)令 解得x=2,所以△BOP的面积
16.【解】(1)x为任意实数
①当x=1时,m=|1+1|=2,即m的值是2.
②如图所示.
(2)当x<-1时,y随x的增大而减小;当x>-1时,y随x的增大而增大(答案不唯一)