4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

4.3 一次函数的图象
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第1课时 正比例函数的图象与性质
基础题目
1. 下列图象中，表示正比例函数图象的是 ( )
2.已知函数 y= kx(k≠0,k为常数)的函数值 y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是 ( )
A.(0.5,1) B.(2,1)
C.(-2,4) D.(-2,-2)
3.已知点P(m,0)在x轴负半轴上,则函数 y= mx的图象经过 ( )
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
4. 写出一个 y 随 x 的增大而减小的正比例函数的表达式： .
5.已知正比例函数y= kx中，y的值随x的增大而增大，则 ,k)在第 象限
6.已知点(2,m)在正比例函数y= kx(k≠0)的图象上，则
7.已知函数 是正比例函数，求m的值，并写出其图象经过哪个象限.
综合应用题。
8.下列关于正比例函数 y=3x的说法中，正确的是 ( )
A.当x=3时,y=1
B.它的图象是一条过原点的直线
C. y随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
9.已知点 P(m,0)在x 轴负半轴上,P (--3,y ),P (5,y )是正比例函数y= mx的图象上的两个点，则y ，y 的大小关系是 ( )
A. y >y B. y 10. 正比例函数 y=(1-m)x 的图象如图所示，则化简 的结果是 ( )
A.2m--1 B.1-2m
C.2m D.1
11.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y= ax;②y= bx;③y= cx.请用“>”连接a,b,c: .
12.已知函数 是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是 .
13.已知如下三个正比例函数：
写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；
(2)如果直线x=m(m≠0)与y ,y ,y 的图象依次交于点 A,B,C,且AB=BC,求k的值.
14.如图,正比例函数 y= kx 的图象经过点 A.
(1)求出该正比例函数的表达式；
(2)若这个函数的图象还经过点 B(m，m+3)，求出m的值.
(3)判断点 是否在这个函数的图象上，为什么
创新拓展题
15.如图，在第一象限内的直线 l： 上取点 A ,使( 以OA 为边作等边三角形OA B ,交 x 轴于点 B ;过点B 作x轴的垂线交直线 l 于点 A ,以 OA 为边作等边三角形 OA B ，交x轴于点 B ；过点 B 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 A ,以OA 为边作等边三角形OA B ，交x轴于点B ;……;依次类推,则点 A 的横坐标为
16.] 函数问题：
(1)作出函数 y=2|x|的图象:
①自变量x的取值范围是 ；
②列表，在如图所示的方格中建立平面直角坐标系并画出函数图象.
③当自变量 x 的值从 1 增加到 2 时，函数 y的值增加了 .
(2)在一个变化的过程中，两个变量x 与 y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.
下列各式中，y是x 的函数的是 .
①x+y=1;
②|x+y|=1;
③xy=1;
第1课时正比例函数的图象与性质
1. B
2. C 【点拨】因为函数y= kx(k≠0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小，所以k<0.所以正比例函数 y= kx(k≠0，k为常数)的图象经过第二、四象限.所以这个函数图象可能经过的点是(-2，4).
3. A 【点拨】因为点 P(m,0)在x轴负半轴上,所以m<0.所以函数y= mx的图象经过第二、四象限.
4. y=-2x(答案不唯一) 5.一 6.2
7.【解】因为函数. 是正比例函数，所以5-m=1.所以m=4.所以1-m=-3<0.所以其图象经过第二、四象限.
8. B 【点拨】A.当x=3时,y=9,故本选项错误;B.因为y=3x是正比例函数，所以它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C.因为3>0，所以y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为y=3x是正比例函数，3>0，所以此函数的图象经过第一、三象限，故本选项错误.
9. A 【点拨】因为点 P(m,0)在x轴负半轴上,所以m<0.所以 y随x的增大而减小.又因为P (-3,y ),P (5,y )是正比例函数y= mx的图象上的两个点，且-3<5，所以y >y .
10. D 11. b>a>c
12. —3 【点拨】因为 是关于 x的正比例函数，所以 解得m=±3.因为图象经过第二、四象限,所以m-2<0,即m<2.所以m=-3.
点易错对“图象经过第二、四象限”这一条件容易忽略.
13.【解】(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质：①都是直线；②都经过原点；③都只经过两个象限(写一条即可).
(2)由题意知A(m m),B(m, km),C(m,-2m) 因为AB=BC,所以 解得
14.【解】(1)由题图可知点 A 的坐标为(-1,2),将其代入y= kx,得k=-2,则正比例函数的表达式为y=-2x.
(2)将点 B(m,m+3)的坐标代入y=-2x,得-2m=m+3,解得m=-1.
(3)点P 不在这个函数的图象上.理由：当 时,y=
所以点 P 不在这个函数的图象上.
15.2 【点拨】因为OA =1,△OA B 是等边三角形,所以 所以易得 A 的横坐标 ,A。的坐标为1.因为△OA B 是等边三角形,A B ⊥x轴,所以 所以 A 的横坐标为2.依次类推可得 An 的横坐标为 2”-2,所以 A 的横坐标为2 .
16.【解】(1)①任意实数
②4;2;0;2;4
函数 y=2|x|的图象如图.
③2
(2)①③ 【点拨】①当x取任意实数时，都有唯一的y和它对应，所以y是x的函数，故①符合题意；②当x=0时，y=1或-1，所以y不是x 的函数，故②不符合题意；③当x取任意的非零数时，都有唯一的y和它对应，所以y是x的函数,故③符合题意;④当x=0时,y=1或-1，所以y不是x的函数，故④不符合题意.