4.2 一次函数与正比例函数同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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4.2 一次函数与正比例函数
基础题目
1.下列函数是关于自变量x的一次函数的是 ( )
D. y=3
2. 下列关系中，属于成正比例函数关系的是 ( )
A.正方形的面积与边长
B.三角形的周长与边长
C.圆的面积与它的半径
D.速度一定时，路程与时间
3.下列说法正确的是( )
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
4.一次函数y=10-2x的比例系数是 .
5.已知函数 m+7.
(1)当m为何值时，y是x 的一次函数
(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3
6. 甲、乙两地相距 520 km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶 t h后停车在途中加水.
(1)写出汽车距乙地路程s( km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系式： ；
(2)求出自变量t的取值范围.
综合应用题
7.下列函数：①④y=-4x+1,其中一次函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若 y 关于 x 的函数 y=(a-2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是( )
A. a≠0 B. b=0
C. a=2且b=0 D. a≠2且b=0
9. 某学校要建一块长方形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40 m.如图所示，设长方形一边长为 x m，另一边长为 ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x 满足的函数关系式是 ( )
A. y=20x
B. y=40-2x
y=x(40-2x)
10.某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km时，油箱中的汽油大约消耗 ，如果加满汽油后汽车驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则 y与x之间的函数关系式和自变量x 的取值范围分别是 ( )
A. y=0.12x,x>0
B. y=60-0.12x,x>0
C. y=0.12x,0≤x≤500
D. y=60—0.12x,0≤x≤500
11.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式： .
12.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为 y.
(1)试写出y关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x=5时,求出函数值.
13.高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m 污水排出，为了达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案.
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1 m 污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为 30 000元.
方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 1 m 污水的费用为 14 元.
设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，x与y 的关系式.
创新拓展题
14. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题.
(1)摆成图①需要 枚棋子，摆成图②需要 枚棋子；
(2)设摆成图①需要的棋子数为m，请用含 n的代数式表示m，并判断m关于n的函数关系是不是一次函数.
(3)计算一下摆第50个图形需要多少枚棋子
(4)七(1)班有 46 名学生，把每名学生当成一枚“棋子”，能否让这 46枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字 若能，请问能站成图几 并计算最下面一“横”的学生数.
2 一次函数与正比例函数
1. C 2. D 3. A 4.-2
5.【解】(1)由 是一次函数，得 解得m=-2.
故当m=-2时, 是一次函数.
(2)由(1)知y=-4x+5,当y=3时,3=-4x+5,解得x= ，故 时，y的值为3.
6. 【解】(1)s=520-80t
(2)依题意得 t>0,80t<520,所以07. C 8. D 9. B
10. D 【点拨】由题意得 60÷0.12=500( km),所以y与x 之间的函数关系式和自变量x的取值范围是y=60-0.12x,0≤x≤500.
11. y=2x+2 【点拨】观察题图知x=1时,y=4;x=2时,y=6;x=3时,y=8;…;
可见每增加一张桌子，便增加 2把椅子，
所以x张餐桌共有(2x+2)把椅子.
故函数关系式为 y=2x+2.
12.【解】(1)由题意得12=2x+y,所以 y=12-2x,其中3(2)由(1)得y=12-2x,所以当x=5时,函数值y=2.
13. 【解】方案一:
y=50x-25x-(0.5x×2+30 000)=24x-30000;
方案二：
y=50x-25x-0.5x×14=18x.
14. 【解】(1)6;10
(2)m=4n+2,m关于n的函数关系是一次函数.
(3)因为4×50+2=202(枚),
所以摆第 50个图形需要202枚棋子
(4)能.4n+2=46,解得n=11.
根据图①最下面的一“横”需要3枚棋子，图②最下面的一“横”需要5枚棋子，图③最下面的一“横”需要7 枚棋子，图④最下面的一“横”需要9枚棋子，可以推出图n最下面的一“横”需要(2n+1)枚棋子，
所以图 最下面的一“横”需要2×11+1=23(枚)棋子.
所以能站成图 .最下面一“横”有23名学生