4.1 函数 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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4.1 函数
基础题目
1.下列关于y与x的关系式中，y是x 的函数的是 ( )
B. y=±x
C.|y|=x+1
2. 变量 y与x 之间的关系式为 当自变量x=2时，因变量 y的值是 ( )
A.--2 B.2 C.0 D.1
3.如图，把两根木条 AB 和 AC 的一端 A用螺栓固定在一起，木条AB 自由转动至 AB'位置.在转动过程中，△ABC的面积随着∠BAC的变化而变化，在这一变化过程中，自变量为 ( )
A.∠BAC的度数 B. AB的长度
C. BC的长度 D.△ABC的面积
4. 变量x，y的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当x=—5时，y的值是 ( )
x … —2 —1 0 1 2 3 …
y … —8 —16 13 20 27 …
A.-29 B.-7 C.41 D.75
5.在函数. 中，自变量x的取值范围是
6.小亮从家匀速跑步到学校，接着马上原路匀速步行回家，已知小亮步行回家的时间是跑步到学校时间的 2 倍，如图是小亮离家的距离y(m)与时间t( min)的函数图象，则小亮步行回家的速度是每分钟 m.
7.如图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象.
(1)这一变化过程中，自变量是 ；
(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为多少℃，熔化过程大约持续了多少时间.
综合应用题
8.弹簧挂重物后会伸长，弹簧长度(最长为 20 cm)y( cm)与所挂物体质量x( kg)的部分对应值如下表：
x/ kg 0 1 2 3 4 …
y/ cm 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是 ( )
A. x与y 都是变量，x是自变量，y是因变量
B.所挂物体为 6 kg 时,弹簧长度为 11 cm
C.物体每增加1kg，弹簧长度就增加 0.5cm
D.挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm
9.如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y( km)与时间x( min)之间的关系如图②所示.下列结论错误的是 ( )
A.小亮从家到羽毛球馆用了 7 min
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 m
C.报亭到小亮家的距离是400 m
D.小亮打羽毛球的时间是 37 min
10. 一种圆环(如图①所示)，它的外圆直径是 8厘米，环宽 1厘米.
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图②)，长度为 厘米.
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 .
11.当自变量x取何值时，函数 与y=5x+17的值相等 这个函数值是多少
12. 某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.4 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨3.6元收费，现有某户居民 5 月份用水 x 吨(x>10),应交水费y元.
(1)求应交水费y与用水量x 的关系式.
(2)若小明家里本月缴水费42元，请问小明家里本月用水多少吨
创新拓展题
13.甲、乙两人同时从 A 地出发骑车向 B 地方向行驶(A，B两地在一直线上)，图中实线表示甲离A地的距离S随时间t的变化情况，虚线表示乙离A地的距离S 随时间 t的变化情况.根据图象解答下列问题.
(1)甲的平均速度是多少
(2)乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明.
(3)甲、乙两人从开始出发经过多长时间第二次相遇
1. A 2. B 3. A 4. A 5.x≥-3 6.90
7.【解】(1)时间
(2)该晶体熔点为 80 ℃,熔化过程大约持续了 15 min.
8. D
9. D 【点拨】A.由图象得，小亮从家到羽毛球馆用了7 min，故 A选项不符合题意；B.由图象可知，小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0-0.4)÷(45-37)=0.075( km/ min)=75(m/ min),故 B选项不符合题意;C.由图象知报亭到小亮家的距离是0.4km，即400m，故 C 选项不符合题意；D.由图象知小亮打羽毛球的时间是37-7=30( min),故 D选项符合题意.
10.14;y=6x+2 【点拨】①结合图形可知,把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽,长度为6×2+2=14( cm).②根据以上规律可知,如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为6x+2，所以y=6x+2.
11.【解】由题意得 解得
将 代入
得
所以当 时，函数 与y=5x+17的值相等.这个函数值是-15.
12. 【解】(1)根据题意,得y=2.4×10+(x-10)×3.6=3.6x--12,
所以应交水费y与用水量x的关系式为y=3.6x-12.
(2)当y=42时,3.6x-12=42,解得x=15,所以小明家里本月用水 15 吨.
13.【解】(1)因为50÷5=10(千米/小时),所以甲的平均速度是 10千米/小时.
(2)因为0~2小时时,乙的速度是10÷2=5(千米/小时),2~3小时时，乙的速度是 千米/小时),3~5小时时，乙的速度是 (千米/小时),30>20>5,(所以乙在2~3小时时速度最快.
(3)由图可得，3小时时，甲与乙相距10 千米，且开始相向而行.设从开始出发经过x小时后两人第二次相遇，则
(10+20)(x-3)=10,解得 所以从开始出发经过 小时后两人第二次相遇