第四章 一次函数全章热门考点整合应用同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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第四章 一次函数全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点1 函数的概念
1.下列关系式中，y不是x的函数的是 ( )
2.如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是 ( )
3.已知 是 y关于x的一次函数，则m的值为 .
考点 2 函数的图象
4. 一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中，此时温度计所显示的温度随时间的变化而变化，下列可以近似地表示温度计所显示的温度 T 与时间 t之间的关系的图象是 ( )
5.一次函数 和y =- mx--n的图象可能是 ( )
6.已知一次函数 y=(k+3)x+k--2 中,y随 x的增大而增大，且图象与y轴交于负半轴，则k的取值范围是 .
考点 3 一次函数的性质
7.下列四个选项中，不符合直线y=-x--3的特征的是 ( )
A.经过第二、三、四象限
B.与 y轴交于点(0,一3)
C.与x轴交于点(3,0)
D. y随x 的增大而减小
8.已知点(( ,y ),(1,y ),(-2,y 都在直线y= 上,则y ,y ,y 的大小关系是 ( )
考点 4 一次函数与一元一次方程
9.已知关于x的方程 mx+n=0的解是x=-5,则直线 y = mx+ n 与 x 轴的交点 坐标是 .
考点5 确定一次函数表达式
10.如图,点 N(0,6),点 M在 x 轴负半轴上,ON=3OM,A 为线段 MN 上一点,AB⊥x轴,垂足为点 B,AC⊥y轴,垂足为点 C.
(1)点M的坐标为 ;
(2)求直线MN的表达式；
(3)若点 A 的横坐标为--1,求长方形 ABOC 的面积.
考点6 一次函数的实际应用
11. 为了保护学生的视为，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌高度为 y cm，椅子高度(不含靠背)为x cm，则y应是x的一次函数.下表列出了两套符合条件的课桌椅的对应高度：
第一套 第二套 椅子高度x( cm) 40.0 42.0 课桌高度y( cm) 75.0 78.2
(1)求y与x 的函数关系式.
(2)现有一把高为37.0 cm的椅子和一张高为70.2cm的课桌，它们是否配套 请说明理由.
12.现有一段20千米长，可供长跑爱好者跑步的笔直跑道MN，已知甲、乙两人都从M点H发，甲跑到途中的P点后原地体息了 20 分钟，之后继续跑到N点，共用时间2小时；乙虽然比甲晚出发半小时，但和甲同时到达 N瓶，假设两人跑步时均为匀速，在甲用发后的2小时内两人离M点的距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.请回答下列问题：
(1)图中 B点的坐标为 ；
(2)甲从点 P 跑到点 N 的速度为 千米/小时；
(3)求图中线段 CD 的表达式，并写出 x 的取值范围.
思想方法整合
思想 分类讨论思想
已知一次函数y= kx+b的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
1. A 2. D 3.3 4. C
5. C 【点拨】因为 所以直线 y = 一定与y轴正半轴相交，则排除选项 A 和 B；对于选项C，分析可知m<0，所以一m>0，所以选项 C符合题意；对于选项D，分析可知m>0，所以一m<0，则另一条直线应该是下降的，故不符合题意.
6.-30，解得k>-3，根据一次函数的图象与y轴交于负半轴,可得k-2<0,解得k<2,所以k的取值范围是-37. C
8. A 【点拨】因为 所以 y 随 x 的增大而减小.
又因为点( ,y ),(1,y ),(-2,y )都在直 b上，且 所以y 故选 A.
9.(-5,0)
10. 【解】(1)(-2,0)
(2)设直线MN的表达式为y= kx+b,把点 M(-2,0)和点N(0,6)的坐标分别代入,得-2k+b=0,b=6,解得k=3,所以直线 MN的表达式为y=3x+6.
(3)把x=-1代入y=3x+6,得y=3×(-1)+6=3,所以A(-1,3),所以AC=1,AB=3,所以长方形 ABOC的面积=1×3=3.
11.【解】(1)由题意得椅子高度每增加1cm，课桌高度增加1.6 cm.
所以设y与x的函数关系式为y=1.6x+b，将(40.0,75.0)的坐标代入,得75.0=1.6×40.0+b,解得b=11,所以y与x的函数关系式为y=1.6x+11.
(2)椅子和课桌配套.理由:当x=37.0时,y=1.6×37.0+11=70.2,所以椅子和课桌配套.
12.【解】(1) ,15 (2)7.5
(3)由题意可得,点 D的坐标为(0.5,0),点C的坐标为(2,20).因为乙的速度为 (千米/小时)，所以设线段CD的表达式为 .将点 C(2,20)的坐标代入，得 解得
所以线段CD的表达式是
13.【解】因为一次函数y= kx+b的图象过点(0,2),所以b=2.
令 y=0,得 因为一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 2.
所以 即
(1)当k>0时, 解得k=1;
(2)当k<0时, 解得 k=-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.