一次函数的应用同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

一次函数的应用
[时间: 60分钟分值: 100分]
一、选择题(每题 4分，共32分)
1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为 ( )
B. y C. y=-2x D. y=2x
2.如图,直线y= ax+b过点 A(0,2),B(-3,0),则方程 ax+b=0的解是 ( )
A. x=2 B. x=0 C. x=-1 D. x=-3
3.已知方程 kx+b=0的解是x=3,则函数y= kx+b的图象可能是 ( )
4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线 都经过点A(3,1),当 时，根据图象可知，x的取值范围是 ( )
A. x>3 B. x<3 C. x<1 D. x>1
5. 小聪在画一次函数的图象时，他列表后，发现题中一次函数y=◆x+◆中的k和b看不清了，根据如下表格可知( )
A. k=2,b=3 x 0 3
C. k=3,b=2 D. k=1,b=-1 y 2 0
6. 身边的数学 一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x( km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 35 L时，该汽车已行驶的路程为 ( )
A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km
7.身体中的数据 大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下，人的身高h( cm)与指距d( cm)之间的一次函数为h=9d+b,已知当d=20时,h=160，当某人的身高为178 cm时，他的指距约为 ( )
A.21 cm B.22 cm C.23 cm D.24 cm
8.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往 B城，在整个行程中，汽车离 A 城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是 60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达 B 城;④甲车在9：30追上乙车.正确的有( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
二、填空题(每题5分，共20分)
9.如图,已知函数y=2x+b和y= ax-3的图象交于点(-2，-5)，根据图象可得关于x 的方程2x+b= ax-3的解是 .
如图，一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点 A，则一次函数y= kx+b的表达式为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-6分别与x轴、y轴交于点A,B,点P的坐标为(0,8).若点 M在直线AB 上,则PM长的最小值为 .
12.生活应用 快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离 s( km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度是 km/h.
三、解答题(共48分 )
13.(18 分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).
(1)求直线 l的函数表达式；
(2)若点 M(3,m)在直线l上,求m的值;
(3)若y=-x+n的图象过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.
14.(16 分)已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/小时的速度匀速行驶200 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达 B地；乙车匀速行驶至 A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距 A 地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1) m= ,n= ;
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达 A地时，求甲车距 A 地的路程.
15.(14 分) 我国航天事业发展迅速,2024年4月 25 日 20时59分,神舟十八号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.
(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式；
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(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为 10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具
一、1. A 2. D 3. C 4. A
5. B 【点拨】将x=0,y=2;x=3,y=0分别代入y= kx+b中，得b=2,3k+b=0,解得 故选 B.
6. A
7. B 【点拨】把d=20,h=160代入h=9d+b,得 160=9×20+b,解得b=-20.所以h=9d-20.当h=178时,178=9d-20,解得d=22.所以他的指距约为 22 cm.
8. D 【点拨】由图象可知,A,B 两城相距 300 km,乙车先出发，甲车先到达 B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300÷3=100( km/h),乙车的平均速度是300÷5=60( km/h),故②不符合题意;由图象知,甲车在9：30追上乙车，故④符合题意.综上所述，正确的有①④.故选 D.
二、9. x=-2
10. y=2x-4 【点拨】由一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行可得k=2，然后把点(1，-2)的坐标代入y=2x+b即可求出b的值.
11. 【点拨】如图，过P点作PQ⊥y轴交直线AB 于Q,
由垂线段最短可知，当PM⊥AB时，PM的长有最小值.在y=x-6中,当x=0时,y=-6;当y=8时,x=14,所以 B(0,-6),Q(14,8).
因为 P(0,8),所以PQ=14,PB=14.
所以 因为
即
所以 所以 PM长的最小值为
12.35 【点拨】因为快递员始终匀速行驶，所以快递员的行驶速度是
三、13.【解】(1)设直线l的函数表达式为y= kx+b.
把点A(0,2),B(-3,0)的坐标分别代入,得b=2,-3k+b=0，解得
所以直线l的函数表达式为
(2)当x=3时, 所以m=4.
(3)因为y=-x+n的图象过点B,所以3+n=0,所以n=-3,所以y=-x-3.
所以当x=0时,y=-3.所以C(0,-3).所以AC=5.
因为 B(-3,0),所以OB=3.
所以
14.【解】(1)2;6
(2)两车相遇后,甲车的速度是(440-200)÷(6-2)=60(千米/小时),
所以两车相遇后，甲车距A地的路程y与x 之间的函数关系式为y=200+60(x-2)=60x+80(2(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/小时).
所以乙车到达 A地所需时间为 (小时).
当 时，
所以当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米.
15.【解】(1)函数表达式为 y=1000(x-50)=1000x-50 000.
(2)设该店继续购进了 m 件航天模型玩具，根据题意，得(60-50)(1000+m)×20%=10 000,解得 m=4 000.答：该店继续购进了4 000件航天模型玩具.