专题九 一次函数综合性问题同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

专题九 一次函数综合性问题
中小学教育资源及组卷应用平台
题型 1 一次函数与实际问题
1. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之 ”如图是善行者与不善行者的行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间 t的函数图象，则两图象交点 P 的纵坐标是 .
2.花店每天购进16 枝某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量(n为正整数，单位：枝)，统计如下表：
日需求量n 13 天数 1 14 1 15 2 16 4 17 1 18 1
(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；
(2)当n<16时，日利润y(元)关于n的函数表达式为y=10n—80;当n≥16 时,日利润为80 元.
①当n=14 时，问该花店这天的利润为多少元
②求该花店这10天中日利润为 70 元的日需求量的频率.
题型 2 双直线型问题
3在同一平面直角坐标系中，函数y= ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是 ( )
4.如图,直线 l 与 l 相交于点 P,点 P 的横坐标为--1，l 的表达式为 且l 与y轴交于点 A,l 与 y 轴交于点 B,点 A 与点 B 恰好关于 x轴对称.
(1)求点 B的坐标;
(2)求直线 l 的表达式.
题型3 一次函数与图形综合
5.如图,点A,B,C在一次函数y=--2x+m的图象上，它们的横坐标依次为—1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ( )
A.1
B.3
C.3(m--1)
6.如图，将一块等腰直角的三角板 MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点 N的坐标为(4，2)，求点M的坐标.
7. 如图，直线 y=2x+4与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 C 是 OB 的中点.
(1)在x轴上存在点 D，使得S△ACD=S△ABC,求点D 的坐标；
(2)在 x轴上是否存在一点 P ,使得△ABP 是直角三角形 若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
1.250
2.【解】(1)1+1+2=4(天).
则花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4 天.
(2)①当n=14时,y=10×14-80=60,
则当n=14时，该花店这天的利润为60元.
②当n<16时,则有 70=10n-80,解得n=15.
10天中,需求量为 15 的有2 天.
则该花店这10 天中日利润为70 元的日需求量的频率为
3. D
4.【解】(1)在 中,当x=0时,y=3,则 A(0,3),
而点 A 与点 B关于x轴对称，所以点 B的坐标为(0，-3).
(2)在 中,当x=-1时, 则 P 设直线 l 的表达式为y= kx+b,
把B(0,-3),P(-1 的坐标分别代入，得b=-3， 解得 所以直线l 的表达式为y=
5. B 【点拨】如图，由题意可得点A 的坐标为(-1,2+m),点 B的坐标为(1,-2+m),点 C 的坐标为(2,m-4),点 D 的坐标为(0,2+m),点E 的坐标为(0,m),点F的坐标为(0,-2+m),点 G的坐标为(1,m-4).所以易得 DE=EF=BG=2.又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积之和是
6.【解】如图,过点M作MF⊥y轴,垂足为点 F,过点N作NG⊥MF,交 FM的延长线于点G.
由已知得OM=MN,且∠OMN=90°,易得△OFM≌△MGN,所以 MF =NG,OF=MG.
设 M(m,n),则 MF=m,OF=n.所以MG=n,NG=m.
因为点 N的坐标为(4,2),所以m+n=4,n-m=2,解得m=1,n=3.
所以点M的坐标为(1，3).
7.【解】(1)在直线y=2x+4中,当x=0时,y=2×0+4=
4,则B(0,4);当y=0时,0=2x+4,解得x=-2,则A(-2,0).所以OA=2,OB=4.因为点C是OB 的中点,所以 BC=OC=2.
所以
设 D(m,0),则AD=|m+2|,
所以
当. 时,则有|m+2|=2,解得m=-4 或m=0,所以 D(-4,0)或(0,0).
(2)存在.点 P的坐标为(0,0)或(8,0).