专题八 一次函数的常见错误同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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专题八 一次函数的常见错误
易错点1 意规定又条件而出错
1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
2.已知y关于x的函数 是正比例函数，求k的值.
3.已知 是一次函数，求该函数的表达式.
易错点2 忽视自变量的取值范围而出错
4，新趋势学科内综合已知等腰三角形的周长是 10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
5.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间l(时)的函数关系及自变量的取值范围是 ( )
A. S=120-30t(0≤l≤4)
B. S=30t(0≤t≤4)
C. S=120-30t(t>0)
D. S=30t(t=4)
6.若函数 则当y=20时，自变量x的值是 ( )
B.4
或4 D.4 或
7.在函数 中，求自变量x的取值范围.
易错点3 忽视题中限制条件而出错
8.已知一次函数 的图象经过第三象限，则m的值为 .
9.一次函数 的值随x 的值的增大而增大，则点 所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.策明象限
10.如图，在平面直角坐标系中,点A(-5,2),B(--1,2),直线 y= kx--1与 y轴相交于 C点，与直线 AB交于 P 点.
(1)求△ABC的面积;
(2)若点 A和点B 在直线y= kx-1的两侧,求k的取值范围.
易错点 4 忽视分类讨论或分类不全而出错
11.已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的表达式为 ( )
或
12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-x+n的图象与正比例函数 y=2x的图象交于点A(m,4).
(1)求m,n的值;
(2)设一次函数 y=-x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点 B，点 C的坐标.
(3)在x轴上是否存在点 P，使 为等腰三角形 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
专题八 一次函数的常见错误
1. C
2.【解】因为函数 是正比例函数，所以k-2≠0且 所以k=-2.
3.【解】由一次函数的定义可知m -8=1,m-3≠0,所以m=-3.
所以该函数的表达式为y=-6x-2.
4. D 5. A
6. D 【点拨】当x>3时,由y=20得5x=20,解得x=4,当x≤3时,由y=20得 解得
因为x≤3,所以. 所以 x=4 或 故选 D.
7.【解】根据题意得x+2≥0,x-1≠0,所以x≥-2,且x≠1.
8.-2 9. B
10.【解】(1)因为 A(-5,2),B(-1,2),所以AB∥x轴,AB=-1-(-5)=4.
设直线 AB与y 轴交于点 D,则 D(0,2).
因为直线y= kx-1与y轴相交于C点,所以C(0,-1).
所以CD=2-(-1)=3.所以
(2)设直线AC的表达式为y= ax+b(a≠0),
所以 解得
所以直线AC的表达式为
设直线 BC的表达式为y= mx+n(m≠0),
所以 解得
所以直线 BC的表达式为y=-3x-1.因为点 A 和点 B在直线y= kx-1的两侧，所以
11. D
12.【解】(1)因为正比例函数y=2x的图象过点A(m,4),所以4=2m.所以m=2.所以A(2,4).
又因为一次函数y=-x+n的图象过点A(2,4),所以4=-2+n.所以n=6.
(2)由(1)得一次函数的表达式为y=-x+6,令y=0,则0=-x+6,所以x=6.所以点 B的坐标为(6,0).令x=0,则y=6,所以点C的坐标为(0,6).
(3)存在.点P的坐标为( 或(6- ,0)或(-2,0或(2,0).