3.3 轴对称与坐标变化同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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3.3 轴对称与坐标变化
基础题目
1在平面直角坐标系中，点(5,-3)关于 x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(3,—5) B.(-5,3)
C.(5,3) D.(-5,-3)
2.关于点 P(—1,3)和点 Q(1,3)的说法正确的是 ( )
A.关于x轴对称 B.与 x轴平行
C.关于y轴对称 D.与 y轴平行
3.线段 MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M'N'与MN关于 y轴对称，则点M的对应点 M'的坐标为 ( )
A.(4,2)
B.(-4,2)
C.(-4,-2)
D.(4,-2)
4剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果点 E的坐标为(m，3)，其关于y轴对称的点F的坐标为(4，n)，那么m+n的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.-9
5.如图,点 P 的纵坐标为2,过点 A(1,0)作直线l垂直于 x轴，若点 P 关于 y 轴对称的点 Q刚好落在直线l上，则点 Q的坐标为 .
6.若点A(a,3)关于x轴的对称点为点A'(2,b),则
7. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(3,4),C(3,-1).
(1)试在如图所示的平面直角坐标系中，画出△ABC;
(2)求△ABC的面积.
(3)若△A B C 与△ABC关于x 轴对称,请画出△A B C ,并写出A ,B ,C 的坐标.
综合应用题
8.若点 A(a,3)与点 B(--2,b)关于y轴对称,则点 M(a+b,a--b)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.如图，△ABC经过两次轴对称(x 轴和y轴为对称轴)变化后,得到△DEF,如果A,B,C各点 的 坐 标 分 别 为 A(—5,1), B(— 2,0),C(1,3),那么 D,E,F各点 的 坐 标 分 别 为D ,E ,F .
10.若x,y满足 则平面直角坐标系内，M(x，y)关于y轴对称的点 N在第 象限.
11. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是(a,b),则经过第 2 024次变换后所得的点 A的坐标是 .
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知点 A(0，2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2，0)，请在图中分别标明点B(5,3),C(—2,—5)关于直线 l 的对称点B'，C'的位置，并写出它们的坐标：B' ，C' ;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，发现：坐标平面内任一点 P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为 .
13.(1)如图,在平面直角坐标系中,作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出△A'B'C'三个顶点的坐标；
(2)在x轴上画出点P，使PA+PC的值最小，并求出PA+PC的最小值.
创新拓展题
14. 在平面直角坐标系 xOy中，直线l:x=m表示经过点(m,0),且平行于y轴的直线.给出如下定义：将点 P 关于 x 轴的对称点 P ，称为点 P 的一次反射点；将点P 关于直线l的对称点 P ，称为点 P 关于直线l的二次反射点.例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为 M (3,—2),点 M关于直线l:x=1的二次反射点为M (-1,-2).已知点A(-1,-1),B(-3,1).
(1)点A 的一次反射点为 ，点A 关于直线l ：x=2的二次反射点为 ；
(2)点 B 是点 A 关于直线 的二次反射点，求a的值；
(3)设点A，B关于直线l ：x=0的二次反射点分别为A ,B ,求四边形 AB A B的面积.
1. C 【点拨】关于 x轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数.
2. C 【点拨】因为点P与点Q的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点 P 与点Q关于y 轴对称.
3. D 【点拨】根据平面直角坐标系可得M点坐标是(-4，-2),故点M的对应点M'的坐标为(4,-2).
4. A 【点拨】因为点 E(m,3)与点 F(4,n)关于 y轴对称,所以m=-4,n=3,
所以m+n=-4+3=-1.
5.(1,2)
6.1 【点拨】因为点 A(a,3)关于x轴的对称点为点 A'(2,b),所以a=2,b=-3,所以(
7.【解】(1)如图所示,△ABC即为所求.
(2)△ABC的面积为
(3)如图所示,△A B C 即为所求,A (1,—4),B (3,—4),C (3,1).
8. D 【点拨】因为点A(a,3)与点 B(-2,b)关于y轴对称,所以a=2,b=3,所以a+b=5,a-b=-1,所以点M(a+b，a-b)所在的象限是第四象限.
9.(5,-1),(2,0),(-1,-3)
10.一 【点拨】因为 且 ,所以 4x+3=0,5y-2=0,解得x= 所以点 所以点 M关于 y轴对称的点 N的坐标为( ，所以点 N在第一象限.
11.(a，b) 【点拨】点A第一次轴对称变换后的点在第四象限，点A第二次轴对称变换后的点在第三象限，
点 A第三次轴对称变换后的点在第二象限，
点 A 第四次轴对称变换后的点在第一象限，即点 A 回到原始位置，所以每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，
因为 2 024÷4=506,
所以经过第2 024次变换后所得的点 A 在第一象限，坐标为(a,b).
12.【解】(1)如图.(3,5);(-5,-2)
(2)(b,a)
13.【解】(1)△ABC关于y 轴对称的△A'B'C'如图所示.A'(-1,2),B'(-3.1),C'(-4,3).
(2)如图，作点 C关于x 轴的对称点C"，连接AC"交x 轴于点P,连接PC,此时PA+PC的值最小,为AC"的长.
因为A(1,2),C"(4,-3),
所以
所以PA+PC的最小值为
14.【解】(1)(-1,1);(5,1)
(2)因为点 B是点 A 关于直线l :x=a的二次反射点，所以2a-(-1)=-3,所以a=-2、
(3)因为A(-1,-1),B(-3,1).
所以点 A'，B关于直线l ：x=0的二次反射点分别为A (1,1),B (3,-1),
所以四边形AB A B的面积=4×2=8.