专题六 坐标系中的图形面积同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

专题六 坐标系中的图形面积
题型 1 运用面积公式直接求图形面积
1.如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点 O与坐标原点重合，点B 的坐标为( OC=15,BC=17,求线段OB 的长度和△OBC的面积.
题型 2 运用补形法求图形的面积
2.如图,在△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为(2,5),(6,-4),(-2,0),求△ABC的面积.
题型 3 运用分割法求图形的面积
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(0,12),B(--10,8),C(--14,0),求四边形OABC的面积.
题型 4 利用图形面积求点的坐标
4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2,0),C(4,3).
(1)求△ABC的面积;
(2)设点 P 在x 轴上,且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标.
题型5 新定义与图形面积
5.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点 A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意 两 点 纵 坐 标 差 的最 大值，则“矩面积”S= ah.
例如:三点坐标分别为A(1,2),B(--3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S= ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(-3,1),C(0,5),求三点的“矩面积”S.
(2)若点 A(1,2),B(--3,1),P(0,t)的“矩面积”S为12,求点 P 的坐标.
题型 6 探究面积的存在性问题
6.如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，0),B(-3,0),C(-2,5).
(1)求△ABC的面积;
(2)若点 P(0,m)在 y轴上,试用含 m的代数式表示△ABP 的面积;
(3)在y轴上是否存在点P，使△ABP 的面积等于△ABC面积的一半，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.
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专题六 坐标系中的图形面积
1.【解】如图,过点 B 作BM⊥x轴于点 M,因为点 B 的坐标为 所以 OM = 6, . 由勾 股定理得( ,所以OB=8.因为 所以( BC°.所以 △OBC 是 直 角 三 角 形,且 ∠BOC = 90°.所以△OBC的面积
2.【解】如图,作出长方形 DEBF.因为A，B，C三点的坐标分别为(2,5),(6,-4),(-2,0),所以 AD=4,DC=5,EC=4,BE=8,AF=4,BF=9.
所以 4=28.
3.【解】如图,过点 B 作 BD⊥x轴，垂足为点 D.
因为B(~10,8),
所以OD=10,BD=8.
因为A(0,12),C(-14,0),
所以OC=14,OA=12.所以CD=4.
所以 100=116.
【解】(1)如图,过点C作CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D,E.由点的坐标可知AE=2,EC=4,OA=1,OB=2,BD=2,CD=3,
所以
=12-4-1-3=4.
(2)设点 P的坐标为(x,0),则BP=|x-2|.
因为△ABP与△ABC的面积相等,
所以 解得x=10或x=-6.
所以点 P的坐标为(10,0)或(-6,0).
5.【解】(1)三点的“水平底”a=1-(-3)=4,“铅垂高”h=5-1=4.所以“矩面积”S= ah=4×4=16.
(2)三点的“水平底”a=1-(-3)=4,“矩面积”S为12.当1≤t≤2时,h=2-1=1,则“矩面积”S=1×4=4≠12,不合题意;当t>2时,h=t-1,则4(t-1)=12,解得t=4,所以点 P的坐标为(0,4).当t<1时,h=2—t,则4(2-t)=12,解得t=-1,所以点 P 的坐标为(0,-1).综上,点 P的坐标为(0,4)或(0,-1).
6.【解】(1)因为A(1,0),B(-3,0),C(-2,5),所以AB=1-(-3)=4,点C到AB 的距离为5,所以△ABC的面积
(2)当m>0时,△ABP的面积( 当m<0时,△ABP的面积
(3)存在，求解如下：由题意得 解得 或 解得 所以在 y轴上存在点P，使△ABP的面积等于△ABC面积的一半，点 P 的坐 标为(o 或