专题七 点的位置变化与坐标规律同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

专题七 点的位置变化与坐标规律
题型 1 象限内的点的坐标
1.在平面直角坐标系中,点 P(--1, 位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若点 A(-a,b)在第一象限,则点 B(a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.在平面直角坐标系xOy中，若点 P 在第四象限，且点 P 到x 轴的距离为1，到y轴的距离 为 ，则点 P 的坐标为
4. 已知a，b都是实数，设点 P(a，b),若满足3a=2b+5,则称点 P为“梦想点”.
(1)判断点 A(3,2)是否为“梦想点”;
(2)若点Q(m--1,3m+2)是“梦想点”,请判断点Q在第几象限，并说明理由.
题型2 坐标轴上的点的坐标
5.在平面直角坐标系中,点A(a-2,6-2a)在x轴上,则a的值为 .
6.若点 P(a-2,a+3)在y轴上,则点 P 的坐标是 .
7.已知点A(a+1,a -4)在 x 轴负半轴上，求点A 的坐标.
题型 3 象限角平分线上点的坐标
8.已知点(3—2a,a—7)在第四象限的角平分线上，则该点的坐标是 .
9.在平面直角坐标系内，已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上，求a的值及此点的坐标.
题型 4 与坐标轴平行的直线上的点的坐标
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是(1,2),点 C 的坐标为(1,—4),AB=BC,D 为 AC 上一点,且 BD平行于 x 轴,BD=AD,则点 B的坐标为 .
11.已知点 P(2m-6,m+2).若点 P 和点 Q 都在过点 A(2，3)且与 x 轴平行的直线上，PQ=3,求点 Q的坐标.
题型 5 关于坐标轴对称的点的坐标
12.过点M(a,—3),N(6,—5)的直线与 y轴平行，则点 M关于x轴对称的点的坐标是 .
13.已知点A(2a+b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点 A,B关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若点 A,B 关于y 轴对称,求(4a+4b)2025的值.
题型 6 关于特殊直线对称的点的坐标
14.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(3，—2)，直线MN∥x轴且交 y轴于点 C(0,1),则点A 关于直线 MN的对称点的坐标为 ( )
A.(-2,3) B.(-3,-2)
C.(3,4) D.(3,2)
15.如图,点 P(—2,1)与点 Q(a,b)关于直线l:y=-1对称,则a+b= .
16.如图,P(-2,4),M(-1,1)关于直线x=1的对称点分别为 P',M'.
(1)P'的坐标为 ,M'的坐标为 ;
(2)P(-2,4)关于直线x=--1的对称点坐标为 ;N(5,--2)关于直线x=2的对称点坐标为 ；
(3)求点(a，b)关于直线x=n的对称点坐标.
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1 B 2. B 3. ,-1
4. 【解】(1)因为3×3=9,2×2+5=4+5=9,所以3×3=2×2+5,所以A(3,2)是“梦想点”.
(2)点 Q在第三象限,理由如下:因为点Q(m-1,3m+2)是“梦想点”,所以3(m-1)=2(3m+2)+5,解得m=-4,所以m-1=-5,3m+2=-10,所以点Q在第三象限.
5.3 【点拨】因为点A(a-2,6—2a)在x轴上,所以6—2a=0,解得a=3.
6.(0,5) 【点拨】因为点 P(a-2,a+3)在y轴上,所以a-2=0,解得a=2,所以a+3=2+3=5,所以点 P 的坐标为(0,5).
7.【解】因为点. 在x轴负半轴上，所以a —4=0,所以 ,解得a=±2.当a=2时,A(3,0),此时不符合题意;当a=-2时,A(-1,0),符合题意,所以点A 的坐标为(-1,0).
8.(11,-11) 【点拨】根据题意,有3-2a+a-7=0,解得a=-4,可得该点的坐标为(11,-11).
9.【解】因为点(1-2a，a-2)在第三象限的角平分线上，所以1-2a=a-2,解得a=1,
所以1-2a=1-2×1=-1,a-2=1-2=-1,
故此点的坐标为(-1,-1).
10.(-2,-1)
11.【解】因为点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，所以点 P和点Q的纵坐标都为3，所以m+2=3,所以m=1,
所以 P(-4,3),
因为 PQ=3,所以点Q的横坐标为-1 或-7,所以点 Q的坐标为(-1,3)或(-7,3).
12.(6,3)
13.【解】(1)因为点A,B关于x轴对称,所以2a+b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-3,b=-5.
(2)因为点 A,B关于y轴对称,
所以2a+b+2b-1=0,5+u=-a+b,
解得
所以
14. C 【点拨】如图,作点 A 关于直线MN 的对称点A',AA'交 MN 于点 E.
由题意得 所以点A'到x轴的距离为3+1=4,所以A'(3,4).
15.-5 【点拨】因为点 P(-2,1)与点 Q(a,b)关于直线 l:y=-1对称,所以a=-2,b=-3,所以a+b=--2-3=-5.
16.【解】(1)(4,4);(3,1)
(2)(0,4);(-1,-2)
(3)设对称点坐标为(x,y),
则有 所以x=2n-a,所以点(a,b)关于直线x=n的对称点坐标为(2n-a,b).