位置的确定与平面直角坐标系 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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位置的确定与平面直角坐标系
[时间: 60分钟 分值: 100分]
一、选择题(每题4分，共28分)
1.下列数据中不能确定物体位置的是 ( )
A.南偏西40° B.幸福小区3号楼1单元 701
C.平原路461号D.东经 130°,北纬54°
2.在平面直角坐标系中，点A(1，2)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于 y轴对称的点的坐标是 ( )
A.(-2,-3) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(-3,-2)
4. 如图，将长为 3 的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，若点D(6,3),则点 A的坐标为 ( )
A.(5,3) B.(4,3) C.(4,2) D.(3,3)
5. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(--2，2)，则“炮”所在位置的坐标为 ( )
A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2)
6.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，其中O为原点，点B的坐标为(—2，0)，则在第二象限内的顶点 A关于 x轴的对称点的坐标是 ( )
B.(--1,-2)
7. 人们对数的认识经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+ bi(a，b为常数)的数叫做复数，用z=a+ bi表示,任何一个复数z=a+ bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对 Z(a，b)表示，如:z=1+2i表示为Z(1,2),则z=2-i可表示为 ( )
A. Z(2,0) B. Z(2,-1)
C. Z(2,1) D. Z(-1,2)
二、填空题(每题4分，共20分)
8.在平面直角坐标系中，第四象限内一点 P 到x轴的距离为 2，到y轴的距离为5，那么点 P 的坐标是 .
9.若点. 在y轴的负半轴上，则点 P的坐标为 .
10.已知点 P(—1—2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3，b)关于 y轴的对称点相同，则点A(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 .
11.将一组数、 4 ，按下列方式进行排列
… 若2的位置记为(1,2) 的位置记为(23),则 的位置记为
如图，长方 形 OABC 的边OA,OC分别在 x轴、y 轴上,点 B 的坐标为(3,2).点 D,E分别在 AB,BC边上,BD=BE = 1. 沿 直 线 DE 将△BDE 翻折,点 B 落在点B'处,则点 B' 的坐 标为 .
三、解答题(共52分)
13.(12分)如图,小亮由家向东走 2 km,再向北走 1 km就到了小丽家；若再向北走 3 km 就到了小红家；再向东走 4 km 就到了小涛家.若用(0，0)表示小亮家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置.
(1)小红家、小涛家该如何表示
(2)若小刚家的位置是(6，3)，则小涛从家到小刚家怎么走
14.(12分)如图,△ABC 在正方形网格中，若点 A的坐标为(0，3)，点B 的坐标为(-3，--1)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.
15.(14 分) 在如图所示的平面直角坐标系中,点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2).
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)在y轴上找一点 P，使三角形APB的面积等于四边形 ABCD面积的一半，求点 P 的坐标.
16.(14分) 对于平面直角坐标系 xOy中的点 P(a,b),若点 P'的坐标为(a+ mb, ma+b)(其中 m 为常数,且m≠0),则称点 P'为点 P 的“m属派生点”,例如:P(1,4)的“2 属派生点”为 2×1+4),即 P'(9,6).
(1)点 P(—2,3)的“2 属派生点”P'的坐标为 ;
(2)若点 P的“4 属派生点”P'的坐标为(2,—7),求点 P 的坐标；
(3)若点 P 在 y 轴的正半轴上,点 P 的“m 属派生点”为 P',且. ，求m的值.
一、1. A 2. A 3. B
4. D 【点拨】延长 DA 交y轴于点 E,则 DE⊥y轴.因为AE=DE-AD=6-3=3,所以点A的横坐标为3.因为AD∥x轴，所以点 A的纵坐标与点 D 的纵坐标相同，所以点 A的纵坐标为3,所以 A(3,3).
5. A
6. C 【点拨】首先确定点 A的坐标，然后确定点 A关于x轴的对称点的坐标.
7. B 【点拨】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键.
二、8.(5,-2) 9.(0,-4)
10.(1，5) 【点拨】解本题的关键是知道关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特征.
11.(4,2) 【点拨】这组数可以化成 所以规律为被开方数为从2开始的偶数，每一行 4 个数，因为 28是第14个偶数,而14÷4=3……2,所以 的位置记为(4,2)
12.(2,1) 【点拨】因为四边形OABC是长方形,所以∠B=90°.
因为 BD=BE=1,所以∠BED=∠BDE=45°.
因为沿直线 DE将△BDE翻折,点 B落在点 B'处,所以∠B'ED=∠BED=45°,∠B'DE=∠BDE=45°,B'E=BE=1,B'D=BD=1.
所以
因为点 B的坐标为(3,2),所以点 B'的坐标为(2,1).
三、13.【解】(1)由题意可知小红家可表示为(2，4)，小涛家可表示为(6,4).
(2)小涛从家向南走 1 km到小刚家.
14.【解】(1)所建立的平面直角坐标系如图所示.
(2)点C的坐标为(1,1).
(3)△A'B'C'如图所示.
A'(0,-3),B'(-3,1),C'(1,-1).
15.【解】(1)如图，分别过C，D两点作x轴的垂线，垂足分别为E,F.由题易知AF=-3-(-4)=1,DF=2,CE=4,EF=2-(-3)=5,EB=6-2=4,
则
(2)由题易知AB=6-(-4)=10.
设三角形APB的边AB 上的高为h，
则由
得 解得 h=2.4.
又因为点 P 在y 轴上，
所以点 P的坐标为(0,2.4)或(0,-2.4).
16.【解】(1)(4,-1) 【点拨】将a=-2,b=3,m=2代入点 P'的坐标(a+ mb, ma+b),得a+ mb=-2+2×3=4, ma+b=-2×2+3=-1,
所以点 P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为(4,-1).
(2)设P(a,b),由定义可得a+4b=2,4a+b=-7,解得a=-2,b=1,所以点 P的坐标为(-2,1).
(3)设 P(0,b),则点 P 的“m属派生点”P'的坐标为( mb,b),因为
所以
所以|m|·|b|=3|b|.
因为点 P 在y 轴的正半轴上，
所以b>0,所以|m|=3,解得m=±3.