第三章 位置与坐标全章热门考点整合应用 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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第三章 位置与坐标全章热门考点整合应用
核心考点整合
考点 1 位置的确定
1.生态园位于县城东北方向5 km处，如图表示准确的是 ( )
2.在电影票上，“第10 排第25列”可用有序数对(10，25)来表示，那么有序数对(2，3)表示的意义是“ ”.
考点 2 平面直角坐标系及点的坐标特征
3.下列说法错误的是 ( )
A.两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，每部分称为象限
D.坐标轴上的点不在任何一个象限内
4.在平面直 角 坐标系中，若点 A 的坐标为 则点 A所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.已知点 P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点 P的坐标为 .
6.点P(m+2,m--4)在x轴上,则点 P 的坐标为
考点3 建立平面直角坐标系描述点的位置
7.中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.象棋残局是象棋的基础，如图就是某次对弈的残局图.如果建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(-1,-2),“象”位于点(-2，5)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ( )
A.(1,3) B.(2,3) C.(2,2) D.(3,2)
8.下图是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度均相等，建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为(0,0),点 B 的坐标为(1,1).
(1)直接写出点 C,D,E,F 的坐标;
(2)如果台阶有 10级，你能求得该台阶的宽度和高度吗
考点4 轴对称与坐标变化
9.已知点A(-3,m)与点B(3,4)关于y轴对称,则m的值为 ( )
A.3 B.—3 C.4 D.-4
10.如图，在平面直角坐标系xOy中,∠A=90°,OA=2,OB 平分∠AOx,点B(a-1,a-2)关于x轴的对称点是 ( )
A.(-2,1) B.(3,-2)
C.(2,-1) D.(3,--1)
11.如图,点 A 坐标为(0,4),点 B 坐标为(4,2).直线 BC⊥y轴于点C.点 D 在直线 BC上,且AD=AB,则点 D关于x 轴对称的点E 的坐标为 .
思想方法整合
思想 1 方程思想
12.已知点 A的坐标为(a+1,3-a),下列说法正确的是 ( )
A.若点 A在y轴上,则a=3
B.若点A在第一、三象限的角平分线上，则a=1
C.若点 A到x 轴的距离是3,则a=±6
D.若点A在第四象限，则a的值可以为—2
思想 2 转化思想
13.如图，△ABC在平面直角坐标系中.
(1)请写出△ABC各顶点的坐标；
(2)求出 S△ABC.
思想 3 数形结合思想
14.如图，A，B，C为平面直角坐标系上的三点.判断△ABC的形状，并证明.
思想 4 分类讨论思想
15.如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形OABC为正方形，其边长为4.有一动点 P，自点O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿O→A→B→C→O运动,何时S△PBC=4 求此时点 P 的坐标.
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1. B 2.第 2 排第 3列 3. A 4. A
5.(3,-2) 6.(6,0) 7. C
8.【解】(1)图略，以点 A为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，所以点 C，D，E，F的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).
(2)因为每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10,宽度为 10.
9. C
10. C 【点拨】如图,过 B 点作 BC⊥x
轴于点C,因为∠A=90°,
所以∠A=∠BCO.
因为OB平分∠AOx,
所以∠AOB=∠BOC.
又因为OB=OB,所以△OAB≌△OCB.
所以OC=OA=2,即a-1=2,解得a=3,
所以 B(2,1),所以点 B关于x轴的对称点是(2,-1).
11.(-4,-2) 12. B
13. 【解】(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3).
14.【解】△ABC是直角三角形，理由如下：
易得A(5,6),B(0,1),C(2,7).因为. 所以. ，所以△ABC是直角三角形.
15.【解】因为四边形OABC是正方形，所以AO=BC=AB=OC=4,∠ABC=∠BCO=90°.设点 P 运动的时间为t秒.
当点 P 在OA 上时，易知 不合题意，舍去.
当点 P在AB 上时，因为 所以 4,所以 PB=2,所以AP=2,所以 此时点 P(-4,-2).
当点 P 在OC上时，因为 所以 所以 PC=2,所以 此时点 P(0,-2).
综上所述：当点 P 运动的时间为3秒或7 秒时， 4,此时点 P的坐标为(-4,-2)或(0,-2).