3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系列同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系列
基础题目
1. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是 ( )
A. x轴上的所有点
B. y轴上的所有点
C.平面直角坐标系内的所有点
D. x轴和y 轴上的所有点
3. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，在图上建立平面直角坐标系，最后两架轰炸机分别位于点 M(—1，1)和点N(--1，-3)，则位于点 P 的轰炸机的坐标是( )
A.(--1,-3)
B.(3,-1)
C.(--1,3)
D.(3,0)
4.关于平面直角坐标系，给出以下说法：
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；
②坐标原点不属于任何象限；
③x轴与y轴互相平行；
④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为 x 轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴.
其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.0
5.在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)到x轴的距离是 .
6.点 A,B,C,D在平面直角坐标系的位置如图所示.
(1)分别写出点A,B,C,D的坐标;
(2)依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状.
综合应用题
7. 嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子.如图，若将棋盘放在平面直角坐标系中，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，最左侧方子的位置用(0，--1)表示，嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.则嘉嘉放的位置是 ( )
A.(1,2)
B.(-2,1)
C.(-1,1)
D.(1,1)
8.已知点 P(2x--9,3-x)在第二象限,且点 P到x轴的距离为1，则x的值是 .
9. 如果点 p(x，y)的坐标满足x+y= xy，那么称点 P 为“美丽点”，若某个“美丽点”M 到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为 .
10.已知点P(2m+4,m-1)，且点 P 的纵坐标比横坐标大3，求出点 P的坐标.
11. 如图,三角形 ABC 在正方形网格中(图中每个小正方形的边长均为 1个单位长度)，若点 A 的坐标为(0，3)，点B的坐标为(-2，--1)，按要求解下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点 C的坐标；
(3)求三角形ABC的面积.
创新拓展题
12在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A 到x轴、y轴距离的较小值称为点 A 的“短距”，当点 P 的“短距”等于点 Q 的“短距”时，称 P，Q两点为“等距点”.
(1)点A(-5,-2)的“短距”为 ;
(2)点 B(--2,--2m+1)的“短距”为 1,求m的值；
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(3)若C(--1,k+3),D(4,2k--3)两点为“等距点”，求k的值.
第1课时 平面直角坐标系
1. D 2. C 3. B .4. C 5.3
6. 【解】(1)A(3,2),B(-3,4),C(-4,-3),D(3,-3).
(2)如图,△ACD是直角三角形.
8.2 【点拨】因为点 P在第二象限，且到 x轴的距离为1，∴3-x=1,解得x=2.
9.(2,2)或(-2 【点拨】因为某个“美丽点”M到y轴的距离为2,所以x=±2,因为x+y= xy,所以y+2=2y或y-2=-2y,解得y=2或 则M点的坐标为(2,2)或
10. 【解】根据题意.得m-1-(2m+4)=3,解得m=-8,所以2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9,所以点 P的坐标为(-12,-9).
11.【解】(1)如图.
(2)由图可得点 C的坐标为(1,1).
(3)三角形 ABC的面积=3×4- 2×3=4.
12.【解】(1)2
(2)由题意可知|-2m+1|=1,解得m=1或m=0.
(3)分类讨论:①|2k-3|=|-1|,解得k=1或k=2,k=1时,|k+3|=4>|-1|,符合题意;k=2时,|k+3|=5>|-1|,符合题意.
②|k+3|=|2k-3|,解得k=6或k=0,k=0时,|k+3|=3>|-1|,不合题意,舍去;k=6时,|k+3|=9>|-1|,不合题意,舍去.综上,k=1或2.