3.2 平面直角坐标系第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
基础题目
1. 在平 面 直 角 坐 标 系中,若点 P 的 坐 标 为(2 024,-2 025),则点 P 所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知点A(1，2)，过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点 M的坐标为 ( )
A.(1,0) B.(2,0)
C.(0,2) D.(0,-2)
3.已知a+b>0, ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(a,b)
B.(-a,b)
C.(-a,-b)
D.(a,-b)
4.若点 A(-1,m)在x轴上,则点B(m--1,m+1)的坐标为 .
5. 若点 P(m—2,—2)在第四象限，则m的值可以是 .
6.已知m为实数，则点 -1)一定在第 象限.
7.若点A(a,a-1)在 y轴的左侧,则点 1,a)在第 象限.
8. 数学家笛卡尔最早发明坐标系，在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，用代数方法研究几何图形.如图，在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的边长为 3,AB∥γ轴,点 A 的坐 标 为(1,—1),则点 B 的 坐 标为 .
9.如图，在所给的坐标系中描出下列各点：
A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0).
这些点有什么关系 你能再找出一些类似的点吗
综合应用题
10.在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)在第四象限,|x|=3,|y|=5,则x+y的值为 ( )
A.—2 B.8 C.—8 D.2
11.在平面直角坐标系中，已知点P(2a-4,a+3)在 y轴上,则点 P'(-a+4,3a--1)所在的象限为 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.如果a是任意实数,那么点P(a-4,a-2)一定不在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13. 已 知点 A(a—1,b+2),B(3,4),C(--1,-2)在同一个坐标平面内,且AB所在的直线平行于 x 轴，AC所在的直线平行于 y 轴，则a+b的算术平方根为 .
14. 已知点 P 的坐标为(3--a,2a+6),且点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 .
15.如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为(5,a),(b,7).
(1)填空:a 7,b 5;(填“>”“<”或“=”)
(2)判断点(6—b,a—10)在第几象限,并说明理由.
16.已知点 P(2m+4,m--1),试分别根据下列条件，求出点 P的坐标.
(1)点 P 在y 轴上;
(2)点P 在第三象限，且到两坐标轴的距离相等.
17.已知平面直角坐标系中有一点 M(2m+1,m+3).
(1)若点M在第一象限，且点M到x 轴的距离是到 y轴距离的2倍，求m的值；
(2)若点 N(2,1),且MN∥x轴,求点M的坐标.
创新拓展题
18.已知当m，n都是实数，且满足2m=4+n时,称点 为“如意点”.
(1)当m=2时,写出“如意点”: ;
(2)判断点 A(3,3)是否为“如意点”,并说明理由；
(3)若点 M(a,2a--1)是“如意点”,请判断点 M在第几象限，并说明理由.
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
1. D
2. C 【点拨】由题意,得 AM∥x轴,且点 M在y 轴上,所以点M的坐标为(0,2).
3. D 【点拨】由题意,得a>0,b>0,所以小手盖住的点的坐标可能是(a,-b).
4.(-1,1) 【点拨】因为点A(-1,m)在x轴上,所以m=0,所以m-1=0-1=-1,m+1=0+1=1,所以点 B的坐标为(-1,1).
5.3(答案不唯一) 【点拨】由题意,得m-2>0,则m>2.
6. 四 【点拨】 ,所以点 P(1+m ,-1)一定在第四象限.
7 四
B.(1,-4) 【点拨】因为A(1,-1),AB∥y轴,所以点 B的横坐标为1.又因为正方形ABCD的边长为3，所以点B的纵坐标为-4,即 B(1,-4).
9.【解】如图，这些点的横纵坐标相等，
能.类似的点有(-5,-5),(-1,-1),(1,1),(2,2),(4,4)等.
10. A 【点拨】因为|x|=3,|y|=5,|所以x=±3,y=±5.因为点P(x,y)在第四象限,所以x=3,y=-5,所以x+y=3+(-5)=-2.
11. A 【点拨】因为点 P(2a-4,a+3)在y轴上,所以2a-4=0,解得a=2,所以-a+4=2>0,3a-1=5>0,所以点 P'(-a+4,3a-1)在第一象限.
12. D 【点拨】因为(a-4)-(a-2)=-2<0,所以点 P的横坐标一定小于纵坐标，又因为在第一、二、三象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，所有点的横坐标一定大于纵坐标，所以点 P(a-4，a-2)一定不在第四象限.
13 【点拨】由题意,得b+2=4,a-1=—1,解得b=2a=0,所以a+b=2,所以a+b的算术平方根
14.(12,-12)或(4,4) 【点拨】根据题意,可得点 P在象限的角平分线上.当点 P 在第二、第四象限的角平分线上时,可得3-a+2a+6=0,解得a=-9,所以3-a=3-(-9)=12,2a+6=2×(-9)+6=-12,所以点 P的坐标为(12，一12).当点 P在第一、第三象限的角平分线上时,可得3-a=2a+6,解得a=-1,所以3-a=3-(--1)=4,2a+6=2×(-1)+6=4,所以点 P的坐标为(4,4).
15.【解】(1)<;<
(2)点(6-b,a-10)在第四象限,理由如下:因为a<7,b<5,所以6-b>0,a-10<0,所以点(6-b,a-10)在第四象限.
16 【解】(1)因为 P(2m+4,m-1)在 y轴上,所以2m+4=0,所以m=-2,所以m-1=-2-1=-3,所以 P(0,-3).
(2)因为点 P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，所以 且2m+4=m-1,所以m=-5,所以2m+4=-6,m-1=-6,所以点 P 的坐标为(-6,-6).
17.【解】(1)因为点M在第一象限，点 M 到x轴的距离是到y轴距离的2倍,所以m+3=2(2m+1),所以
(2)因为MN∥x轴，所以M，N两点的纵坐标相等，所以m+3=1,所以m=-2,所以M(-3,1).
18.【解】(1)(1,1)
(2)点 A(3,3)是“如意点”.
理由如下:当m-1=3时,m=4.将m=4代入2m=4+n,得 n=4,所以 所以点 A(3,3)是“如意点”.
(3)点M在第一象限.
理由如下:因为点M(a,2a-1)是“如意点”,所以m--1= 所以m=a+1,n=4a-4.
又因为2m=4+n,所以2(a+1)=4+4a-4,解得a=1,所以点 M的坐标为(1,1),所以点 M在第一象限.