3.2 平面直角坐标系第3课时 建立平面直角坐标系描述点的位置同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

第3课时 建立平面直角坐标系描述点的位置
基础题目。
1.已知在平面直角坐标系中，有线段 MN,其中点 M(—2,3),点 N(8,3),则线段MN的中点的坐标为 ( )
A.(5,3) B.(4,3) C.(3,3) D.(3,4)
2.如图是小明、小刚和小红做课间操时的位置，老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标(4，5)表示小明的位置，坐标(2，4)表示小刚的位置，那么小红的位置坐标为 ( )
A.(1,3) B.(-2,3) C.(-1,3) D.(0,2)
3. 如图,长方形 ABCD 的边CD在y轴上,O为CD 的中点. AB=4,AB交x轴于点E(一5，0)，则点 B 的坐标为 ( )
A.(-5,2) B.(2,5)
C.(5,—2) D.(-5,-2)
4. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0，--1)，表示美术馆的点的坐标为(2，2)，则表示其他景点的点的坐标正确的是 ( )
A.王府井(3,1)
B.电报大楼(-3,-2)
C.人民大会堂(一1,-3)
D.天安门(0,2)
5.如图,四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG,其中 E,G 分别是边CD,BC上的点,且CE=3,CG=2,剩余部分是六边形AB-GFED，请你建立适当的平面直角坐标系，求六边形ABGFED各顶点的坐标.
综合应用题
6方格纸上有A,B两点,若以 B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为(--3，4)，若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标是 ( )
A.(-3,-4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(3,4)
7. 小明家位于公园的正东方向200m处，从小明家出发向北走 300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为 x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m ，则公园的坐标是 ( )
A.(-300,200) B.(200,300)
C.(-200,-300) D.(300,200)
8.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是( )
A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校
9.如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长均为1的正方形组成的图案，其中点 A 的坐标为(3,7),则点 B的坐标为 .
10. 如图所示，等腰三角形 ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点 D.
(1)求等腰三角形ABC的面积；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(--2，0)，并写出其余两顶点的坐标.
创新拓展题
11. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0),(a,b),点C在 y 轴上,且 BC∥x轴,a,b满足 点 P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O--A-B--C-O的路线运动(回到O即停止运动).
(1)直接写出点 A,B,C的坐标.
(2)当点 P 运动3秒时，求出点 P 的坐标.
(3)点 P 运动t 秒后(t≠0),是否存在点 P 到x轴的距离 t个单位长度的情况 若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
第3课时 建立平面直角坐标系描述点的位置
1. C 2. C 3. D
4. C 【点拨】由题意得表示王府井的点的坐标为(3，-1)，表示电报大楼的点的坐标为(-4，-2)，表示人民大会堂的点的坐标为(-1，-3)，表示天安门的点的坐标为(0，-2).
5.【解】分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
因为点 A是原点,所以A(0,0).因为点 B,D 分别在x 轴、y 轴上,且AB=AD=4,所以B(4,0),D(0,4).
因为点 D，E的纵坐标相等，且DE=CD-CE=1,所以 E(1,4).
因为点B,G 的横坐标相等,且 BG=BC--CG=2,所以G(4,2).因为点 F 与点 E 的横坐标相等,点 F 与点G 的纵坐标相等,所以 F(1,2).
综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(4,0),G(4,2),F(1,2),E(1,4),D(0,4).(答案不唯一)
B. C
7. C 【点拨】依据题意建立平面直角坐标系如图所示.
由“从小明家出发向北走 300 m就到小华家”可知小明家在小华家的正南方向300m处，
由“小明家位于公园的正东方向 200 m处”可知公园在小 明 家 的 正 西 方向200m处,
图中点 O 是小华家，点B 是小明家，点A 是公园，故点 A 的坐标为(-200,-300).
8. A 【点拨】建立平面直角坐标系，如图所示.超市到原点的距离为 医院到原点的距离为 学校到原点的距离为 体育场到原点的距离为 故离原点最近的是超市.
9.(5，4) 【点拨】因为图案是由四个边长均为1 的正方形组成的，点A的坐标为(3，7)，
所以点A向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得点 B,所以 B(3+2,7-3), 即 B(5,4).
10.【解】(1)因为AB=AC,AD⊥BC,BC=6,
所以
在 Rt△ABD中，由勾股定理可得
所以 6×4=12.
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(2)如图,以 BC所在直线为x 轴,BC的靠近B 的三等分点为坐标
原点，经过该点且平行于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系可知B 点坐标为(-2，0).
因为 CO=4,DO=1,且AD=4,
所以点C的坐标为(4，0)，点A的坐标为(1，4).(答案不唯一)
11 【解】(1)A(3,0),B(3,4),C(0,4).
(2)当点 P 运动3 秒时，点P 运动了6个单位长度，因为AO=3,AB=4,
所以点 P 运动3秒时,点 P 在线段AB 上,且AP=3,所以点 P 的坐标是(3,3).
(3)存在,
①当点 P 运动到AB 上时,3≤2t≤7,
所以 由 PA=2t-OA=2t-3,
得 解得t=2,
所以PA=2×2-3=1,所以点 P 的坐标为(3,1);
②当点 P 运动到 BC上时,7<2t≤10,即 点 P到x 轴的距离为4，所以 解得 t=8，不符合题意，舍去；
③当点 P 运动到OC 上时,10<2t≤14,即5综上所述，点P 的坐标为(3，1)或((o )