2.7 二次根式第3课时 二次根式的混合运算同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

第3课时 二次根式的混合运算
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基础题目
1.化简 的结果是 ( )
C.4
2. 已知 则a，b的关系正确的是 ( )
A. ab=1 B. a=b
C. a+b=0 D. ab=-1
3.下列计算正确的是 ( )
C.(2 - )(2+ )=1
4. 估计 的值在 ( )
A.6和7之间 B.7 和 8之间
C.8和9之间 D.9和10之间
5.计算：
6. 计算:
7.计算:
8.若
(1)求AB 值;
(2)求(A+B)(A-B)值.
9. 小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物的外包装盒为长方体，已知该长方体包 装 盒 的 体 积 为 ，它的 高 为 长为 ，求这个长方体包装盒的宽.
综合应用题
10如图，大长方形内有两个相邻的正方形:正方形 ABCD和正方形 EFGH,面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为 ( )
已知 则 的值为 .
12.若 则式子 的值为 .
13.若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式( 的值是 .
14. 符号“*”表示一种新的运算，规定 则 3 *5 的值为
15. 甲、乙两个城市之间计划修建一条城际铁路，其中一段长为 500 m的路基的横断面设计为一个梯形，如图，梯形的上底宽 m，高 m，这段路基的土石(体积)为 ，求横断面梯形的下底宽.
16.已知长方形的周长为 一边长为( 求此长方形的另一边长和它的面积.
17. 像 ，…这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如 与 与 等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下列问题：
(1)计算:
(2)计算:
创新拓展题
18. 已知 求 的值.
(1)请用两种方法解决上题；
(2)变式探究：①若 则代数式 的值为 ；②已知 求 2xy-2x-2y|的值.
第3课时二次根式的混合运算
1. A 2. A 3. B
4. C 【点拨】原式
因为 即
所以
5.3 【点拨】原式
【解】
7.【解】
8.【解】
9.【解】这个长方体包装盒的宽为
10. B 【点拨】因为两个正方形的面积分别为1和2，所以它们的边长分别为1
由题图可知，大长方形的长为两个正方形的边长之和，即为 ，宽为正方形 EFGH的边长，即 所以阴影部分的面积为
11.24
12.2 024 【点拨】因为 所以n 1=2 024.
13. 2 【点拨】因为 所以 因为 的整数部分为a，小数部分为b，所以 所以(
【点拨】因为 所以
15.【解】设横断面梯形的下底宽为 xm，则 整理得 解得
答：横断面梯形的下底宽为 6 m
16.【解】另一边长:(
长方形的面积：
答：长方形的另一边长是( 面积是 9)cm .
17.【解】】(1)
【解】(1)方法一：因为
所以
方法二：因为 所以x+y=2-
所以 16-1=15.
(2)①4 【点拨】 2×2=4.
②因为
所以
所以