2.7 二次根式第2课时 二次根式的四则运算同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

第2课时 二次根式的四则运算
基础题目：
1. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是( )
A. a>0,b>0 B. a<0,b<0
C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0
2.下列式子 可以进行合并的 ( )
3. 下列计算正确的是 ( )
4.等式‘ 中，括号内应填入 ( )
A.6 B.3 D
5. (4)计算 ·
6. 化简 的结果为 .
7. 小明家新房客厅的背景墙上有一幅八骏图，原图的长为 宽 为3 cm，为了更美观，在原图的四周用等的木条进行装裱，已知木条的宽为 则装裱后的长为 cm,宽为 cm.
8.计算:
(3)
综合应用题
9.能与 相乘得 1的是 ( )
10.若 与最简二 次 根式 能合并成一项，则t的值为 ( )
A.6.5 B.3 C.2 D.49
11.若 则 的值为 ( )
A B.5 D.2
12.若 ,则a= .
的值是一个整数，则正整数a的最小值是 .
14. 新视角新定义题 对于任意两个不相等的数a，b(a>b≥0),定义一种新运算“ ”如下:a 如 那么12 4= .
15.计算:
16.如果最简二次根式 与 能进行合并，且a≤x≤2a,化简
17.(1)计算:
(2)请根据(1)中的规律进行计算：
(3)已知 用含 a，b的式子表示
创新拓展题
18. 已知a，b都是实数，m为整数，若a+b=2m，则称a与b是关于m的一组“平衡数”.
(1 与 是关于1的“平衡数”
与 是关于3的“平衡数”；
若 判断a 与b 是不是关于某数的一组“平衡数”.
第 2课时二次根式的四则运算
1. D 2. B 3. B 4. A
5.-1
6. 【点拨】原式 解此题时容易先算乘法再算除法导致结果错误.
【点拨】装裱后的长为 宽为
8.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
9. B 【点拨】因为 所以选项中计算结果 的符合题意. A 不合题意， 符合题意， 不合题意， 不合题意.故选 B.
10. C 【点拨】因为 与最简二次根式 能合并成一项,所以2t-1=3,解得t=2.
11. A 【点拨】原式
12.12 【点拨】由题意,得 所以a=12.
13. 2 【点拨】因为 是一个整数，所以正整数a的最小值是2.
14 【点拨】因
所以
15.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
=64-60=4.
16.【解】由题意可知,4a-5=13-2a,解得a=3,所以3≤x≤6,所以x-2>0,x-6≤0,所以原式 =x-2-x+6=4.
17.【解】(1)6;6;20;20
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(2)根据(1)的计算，发现
(3)因为
所以
18.【解】
【点拨】设 与y是关于 3 的“平衡数”，则 解得
(3)因为 所以 所以 ,所以a 与b 是关于19 的一组“平衡数”.