2.7 二次根式第1课时二次根式及其性质同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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2.7 二次根式
二次根式及其性质
基础题目
1.下列各式是二次根式的是 ( )
A C
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( )
A D
3. 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形进行验证.如：化 时，我们可以构造如图所示的图形，中图①是一个面积为8的正方形，图②是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到： 这种分析问题的方法所体现的数学思想是 ( )
A.分类讨论 B.数形结合
C.公理化 D.类比
4.下列计算过程正确的是( )
5.能使等式 成立的条件是 ( )
A. x>0 B. x≥3 C.x≥o D. x>3
6. 计算:
7. 包装盒 小华用一块面积为 288 cm 的硬纸板制作成一个正方体包装盒(不计损耗)，则包装盒的棱长是 cm.
8. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是 其中E 表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克.若动能是 1 000 焦耳，求该运动员的跑步速度(结果保留根号).
综合应用题
9. 下面的计算和推导过程：
因为 (第一步)
所以 (第二步)
因为 (第三步)
所以 (第四步)
其中首先错误的一步是 ( )
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.第四步
10.若直角三角形的两条直角边长分别 cm和 ，则此直角三角形的斜边长为 ( )
B. 3c m
C.12 cm
11.已知 则 等于 ( )
C. b/a D. ab/1
12.若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a为 .
13. 一组数按如下规律排列：
第1行：
第 2行:
第 3行:
第 4行:2
…
请根据上述规律，解答下面的问题：
(1)第7行，第2列上的数是 ；
(2)我们规定一个二次根式落在第a行，第b列，可记作(a,b), 落在第 2行，第 4列，记(2,4),则 可记作 .
14.实数a，b在数轴上的位置如图所示.
化简
创新拓展题
15. 【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
【类比归纳】
(1)请你仿照宾宾的方法将 化成另一个式子的平方；
(2)请运用宾宾的方法化简
【变式探究】
(3)若 且a,m,n均为正整数,则a= .
第1课时 二次根式及其性质
1. A 2. D 3. B
4. B 【点拨】A. -9 故 此 选 项 不合题意； ，故此选项符合题意；
故此选项不合题意；
D. =2 ，故此选项不合题意
7. 【点拨
8.【解】因为 所以 所以 (米/秒).
答：该运动员的跑步速度是 米/秒.
9. C 【点拨】因为 所以首先错误的一步是第三步.
10. D 【点拨】由勾股定理,得直角三角形的斜边长
11. D 【点拨】因为、 ，所以 则
12.2 【点拨】当a=1 时, 不是最简二次根式；当a=2时， 是最简二次根式.
所以使二次根式. 是最简二次根式的最小的正整数a为2,
故答案为 2.
13.(1) (2)(406,5
14. 【解】由题意得a>b>0.所以a-b>0.
所以原式
15.【解】(1)原式:
(3)22 或10 【点拨】因为 且a,m，n均为正整数，所以
所以 mn=21,m+n=a.若m=1,则n=21,此时a=22;若m=3,则n=7,此时a=10;若m=7,则n=3,此时a=10;若m=21,则n=1,此时a=22.综上,a=22或10.