实数的相关概念及运算 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

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实数的相关概念及运算
[时间: 60分钟分值: 100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列各数中，是无理数的是 ( )
A.0 B.-2 024
2.下列实数：--1,0 , 中，最小的是( )
A.-1 B.0 C
3. 下列说法正确的是 ( )
A.带根号的数都是无理数
B.实数都是有理数
C.有理数都是实数
D.无理数都是开方开不尽的数
4.已知a 是实数，下列各式一定表示正数的是 ( )
A. a B.|a+2| D. a
5.设边长为 a 的正方形的面积为
2.下列关于实数a的四个结论：
①a是2的算术平方根；
② a是无理数；
③a可以用数轴上的一个点来表示；
④0其中正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④
6.下列计算中，错误的是( )
のことが、その
7.如图,数轴上点 A,B,C,D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是 ( )
A.|a| B.|b| C.|c| D.|d|
8.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则 的化简结果是 ( )
A.1 B.2 C.2a D.1-2a
二、填空题(每题4分，共24分)
9. 的相反数是 ， 对值等 的数是
10.计算:
11.已知x,y都是实数,且. +4,则y*= .
12.点A 在数轴上与表示 1的点相 个单长度，则点 A 表示的数为 .
13如图，将面积为7的正方形OABC和面积为 9的正方形 ODEF 分别绕原点 O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则b一a= .
14. 定义新运算“&”如下：对于任意的实数a,b,若a≥b,则 若a①当a≥b时,a&b≥0;
②当a③ 2&1+1&2=0;
④ 2 023&2 007的值是无理数.
三、解答题 (共44分)
15.(8 分)把 下 列 实 数 填 入 相应 的 集 合 内 :
,1.234 56,3.212 112 1112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1).
整数集合：{ …};
分数集合：{ …};
有理数集合：{ …};
无理数集合：{ …}.
16.(8分) 计算:
(1)
17.(8分)已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： |b-c|.
b
18.(8分)已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值 ，求式子 的值.
19.(12 分)阅读下面的文字，解答问题：大家知 是无理数，而无数是无限不循环小数，因 的小数部分们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因 的整数部分1，所以用 来表 的小数部分
例如：因为 即 所以 的整数部分是2，小数部分
的整数部分是 ，小数部分是
(2)点A 表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是 .(填序号即可)
①m,n均为有理数;(②1<√m<2;③3若p,q 分别是 的整数部分和小数部分，求 的值.
一、1. D 2. A 3. C 4. C 5. C
6. A 【点拨】A. 原计算错误，故该选项符合题意； 正确，故该选项不合题意；( 正确，故该选项不合题意;D 正确，故该选项不合题意.故选 A.
7 C 【点拨】根据题意得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判定即可.
8. B 【点拨】根据题意得0二、9. ; 10.-
11.64 【点拨】根据平方根的非负性先求出x，y的值，再计算所求式子的值.
或 【点拨】设点 A表示的数为x，由题意，得|x-1| ，解得 或
13.3 【点拨】因为正方形OABC的面积为7，正方ODEF 的面积为9,所以OA ,OD =3 即 a= ,b=3.所以
14.①②③ 【点拨】当a≥b时,( 因为一个数的算术平方根为非负数，所以①正确；当a三、15.【解】整数集合:{
{ ,0.16,3 ,0.15,1.23456,……}分数集合：
{ ,0,0.16, ,0.15 ,/=27,有理数集合：1.23456,…);
无理数集合；3.212 112 111 2…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，……}.
16.【解】(1)原式=2-2+9=9.
(2)原式
17.【解】由题意可知b所以a+b<0,c-a>0,b-c<0.
所以原式：=--a-[-(a+b)]+(c-a)--[-(b-c)]=-a+a+b+c-a+b-c=-a+2b.
18.【解】因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值 为 ，所以a+b=0, cd=1,x=
当 时，原式 当 时,原式=3+(0+1)×( )+0+1
19.【解】((1)4;
(2)②④
【点拨】设点 A所表示的无理数为a，由题意可知，3(3)因 ,即2 <3
所以 所以3<6 <4
所以 的整数部分 p=3，小数部分
所以