2.6 实数同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册（含答案）

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2.6 实数
基础题目
的相反数是 ( )
A D.5
2. 下列说法正确的是( )
A 是最小的实
B.绝对值最小的实数不存在
C.任意实数都存在倒数
D.实数与数轴上的点一一对应
3. 若m，n为实数，则下列判断中正确的是 ( )
A.若|m|=|n|,则m=n
B.若m>n,则
C.若 则m=n
D.若 则m=n
4.如图,3 在数轴上的对应分别为C,B,点C 是 AB的中点,则点 A 表示的数是 ( )
的绝对值是 .
6.在实数:3.141 59 4.2i,π 中，有理数的个数是
7.计算
8. 如图，若数轴上点 A所表示的数为a，则a的值是 .
9. 把下列各数填在相应的集合里：—(+4),|—3.5|,0,π/3,10%, ,2 024-2.030 030 003….
正分数集合：{…}；
负有理数集合：{ ……}；
无理数集合:{ ……};
非负整数集合：{ ……}.
10.计算:
综合应用题
11.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列判断正确的是 ( )
A.-c-c
C.|a-b|=b-a D. |c-a|=a-c
12. 已知 ，y是 4 的平方根，且|y-x|=x--y,则x+y的值为 .
13.如图,Rt△OAB 的直角边OA=2,AB=1,OA 在数轴上,在OB 上截取BC=BA,以原点O为圆心，OC为半径画弧，交边 OA 于点P，则点 P 对应的实数是 .
如图，将一枚直径为 19 mm 的硬币放在数轴上，硬币上一点 A 与数轴的原点重合，将硬币沿数轴滚动一圈后，点A 落在数轴上的A'处，已知数轴的单位长度为1 cm,则点 A'表示的数为 .
15.已知 求代数式 的值.
16. 已知 P=A·B-C.
(1)若 求 P 的值.
以下是佳佳同学的计算过程：
=1×3-(-5) 第一步
=3+5 第二步
=8. 第三步
上面的计算过程有错误吗 如果有，请你指出从第几步开始出现错误，并求出正确的P 值;
(2)若A=3,B=2x,C=2x+1,当x为何值时,P的值为 7
创新拓展题
17.如图,将面积分别为 2 和 3 的两个正方形放在数轴上，使这两个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，另一个顶点分别为数轴上的点 A 和点 B.
(1)点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ,线段 AB的长度为 .
(2)一只蚂蚁从点 A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 C，设点 C表示的数为c，
①实数 c的值为 ；
②求|c+1|+|c-1|的值.
(3)在数轴上，还有 D，E两点分别表示数m，n，且有|2m+n|与 互为相反数，求2m--3n的平方根.
1. A 2. D 3. D
4. D 【点拨】设点A表示的数是x，因为数轴上3 对应点分别为 C，B，点C 是 AB 的中点，所以 3，解得
5.3 6.4 7.3
【点拨】题图中直角三角形的两直角边长分别为1，2，所以其斜边长为 所以一1 和 A 之间的距离 ，所以a的值
9. 【解】|—3.5|,10%;-(+4), ;π/ ,-2.030 030 003…0,2 024
10.【解】
11. C 【点拨】由题图可得ab,故选项 A错误,不符合题意;a<-c,故选项B错误，不符合题意；|a-b|=b-a，故选项C正确，符合题意;|c-a|=c-a,故选项D错误,不符合题意.
或 【点拨】由 y是4 的平方根，得 或 或y=-2.由|y-x|=x-y,得 或--2.当:y=2时, 当y=-2时,
【点拨】因为 Rt△OAB的直角边(OA=2,AB=1,所以 由题意得 BC=BA=1,所以 即点 P 对应的实数为
14.1.9π或-1.9π 【点拨】因为硬币的直径为 19 mm,数轴的单位长度为1cm，所以硬币的直径=1.9个单位长度，所以硬币的周长为1.9π个单位长度，硬币沿数轴滚动一圈后,点 A'表示的数为1.9π或-1.9π.
15.【解】因为( ,所以x--7=11 或x--7=-11,解得x=18或x=-4.又因为要使 有意义，所以只能取x=18.因为( 所以y+1=-0.4,解得 y = - 1.4. 所以 (--7)=-5.
16.【解】(1)有错误.从第一步开始出现错误， -3-5=-8.
(2)当A=3,B=2x,C=2x+1时,
P=3·2x-(2x+1)=4x-1,
若 P=7,则4x-1=7,解得x=2.
17.【解】 【点拨】因为这两个正方形的面积分别为 2 和3，所以边长分别为 根据题意，得点 A 表示的数为 点 B 表示的数为 线段 AB的长度为
②|c+1|+|c-1|
=2.
(3)因为|2m+n|与 互为相反数，
所以
因为
所以
所以2m-3n=-4n,n=±4,
当n=4时,2m-3n=-16没有平方根;
当n=-4时,2m-3n=16,16的平方根为±4.
综上,2m—3n的平方根为±4.